Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh các yêu cầu này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của tam giác và các góc vuông. Dưới đây là các bước chứng minh chi tiết:

1. Tam giác ABC cân tại A có góc A = 120°

2. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA vuông góc với AB và NA vuông góc với AC

Do MA vuông góc với AB, ta có góc ∠MAB=90°\angle MAB = 90°
Do NA vuông góc với AC, ta có góc ∠NAC=90°\angle NAC = 90°
3. Chứng minh tam giác AMN vuông cân tại A

Ta có góc ∠MAB=90°\angle MAB = 90° và ∠NAC=90°\angle NAC = 90°
Từ đó suy ra ∠MAN=∠MAB+∠NAC=90°+90°=180°\angle MAN = \angle MAB + \angle NAC = 90° + 90° = 180° (sai ở đây, cần điều chỉnh)
Cách tính khác:

Do tam giác ABC cân tại A, ta có AB=ACAB = AC và góc ∠A=120°\angle A = 120°
Từ đó suy ra góc ∠B=∠C=(180°−120°)/2=30°\angle B = \angle C = (180° - 120°)/2 = 30°
Tam giác AMN vuông tại A vì ∠MAB=90°\angle MAB = 90° và ∠NAC=90°\angle NAC = 90°
4. Chứng minh tam giác AMN vuông cân tại A

Ta cần chứng minh ∠MAN=120°\angle MAN = 120°
Vì tam giác ABC cân tại A, ta có góc ∠BAC=120°\angle BAC = 120°
Tam giác AMN vuông tại A vì MAMA vuông góc với AB và NANA vuông góc với AC, từ đó suy ra ∠MAN=90°−30°=60°\angle MAN = 90° - 30° = 60°
5. Chứng minh MB // GC

Vì MAMA vuông góc với ABAB và NANA vuông góc với ACAC, ta có hai tam giác vuông chung đường trung trực, từ đó suy ra MB // GC.
6. Chứng minh MN = 1/2 BC

Vì tam giác ABC cân tại A, MA và NA lần lượt vuông góc với AB và AC tại M và N, từ đó suy ra MN là đường trung trực của tam giác vuông, ta có MN=1/2BCMN = 1/2 BC.

...Xem thêm

Answer 2