Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh các yêu cầu này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác và trung điểm. Giả sử MM là trung điểm của ABAB và NN là trung điểm của ACAC.

a) Chứng minh ΔAMN=ΔCGN\Delta AMN = \Delta CGN:

Các yếu tố chung:

MM là trung điểm của ABAB, do đó AM=MBAM = MB.
NN là trung điểm của ACAC, do đó AN=NCAN = NC.
Góc chung:

Góc ∠AMN\angle AMN bằng góc ∠CGN\angle CGN vì là góc đối đỉnh.
Cạnh tương ứng:

MNMN là cạnh chung của hai tam giác ΔAMN\Delta AMN và ΔCGN\Delta CGN.
=> Vậy ta có ΔAMN=ΔCGN\Delta AMN = \Delta CGN theo trường hợp goˊc−cạnh−goˊcgóc - cạnh - góc (SAS).

b) Chứng minh MB∥GCMB \parallel GC:

Do MM là trung điểm của ABAB, NN là trung điểm của ACAC, theo tính chất đường trung tuyến của tam giác, ta có:
MN∥BCMN \parallel BC
Theo tính chất đường trung bình trong tam giác:
MB∥GCMB \parallel GC
c) Chứng minh MN=12BCMN = \frac{1}{2}BC:

Ta biết rằng đường trung bình trong tam giác nối hai trung điểm của hai cạnh bất kỳ sẽ song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh đó.
Vì MM là trung điểm của ABAB, NN là trung điểm của ACAC, nên MNMN là đường trung bình của tam giác ABCABC:
MN=12BCMN =1/2BC
=> Vậy, MN=12BCMN =1/2BC.

...Xem thêm

Answer 2