1. Lần đầu tiên:
- Quả bóng rơi từ độ cao ban đầu \( H = 55,8 \, \text{m} \) xuống mặt đất.
- Quãng đường: \( 55,8 \, \text{m} \).

2. Sau đó:
- Quả bóng nảy lên \( \frac{1}{10} \) độ cao trước đó, tức là \( H_1 = \frac{1}{10} \times 55,8 = 5,58 \, \text{m} \).
- Sau khi nảy lên, nó rơi trở lại, thêm quãng đường bằng \( 5,58 \, \text{m} \).

3. Lặp lại: 
- Ở lần thứ \( n \), độ cao nảy lên là \( H_n = \frac{1}{10^n} \times 55,8 \).
- Quãng đường lên và xuống: \( 2 \times H_n \).

4. Tổng quãng đường:
- Tổng quãng đường di chuyển của quả bóng:
\[
S = 55,8 + 2 \times \left(5,58 + \frac{5,58}{10} + \frac{5,58}{10^2} + \dots \right).
\]

Cấp số nhân có công thức tổng:
\[
S_\infty = a \times \frac{1}{1 - r}, \quad \text{với } r = \frac{1}{10}.
\]

Ở đây:
- \( a = 5,58 \): là độ cao nảy đầu tiên.
- \( r = \frac{1}{10} \): là tỉ số giữa hai lần nảy liên tiếp.
Tổng quãng đường nảy lên và rơi xuống là:
\[
2 \times S_\infty = 2 \times \left(5,58 \times \frac{1}{1 - \frac{1}{10}} \right) = 2 \times (5,58 \times \frac{1}{0,9}) = 2 \times 6,2 = 12,4 \, \text{m}.
\]

Tổng quãng đường quả bóng di chuyển:
\[
S = 55,8 + 12,4 = 68,2 \, \text{m}.
\]

---

Tổng quãng đường quả bóng di chuyển là 68,2 m.