Chúng ta sẽ sử dụng tính chất của vectơ để chứng minh đẳng thức \( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} \).

### Chứng minh

1. **Biểu diễn các vectơ**:

- \( \overrightarrow{AB} \) là vectơ từ điểm A đến điểm B.
- \( \overrightarrow{CD} \) là vectơ từ điểm C đến điểm D.
- \( \overrightarrow{AD} \) là vectơ từ điểm A đến điểm D.
- \( \overrightarrow{CB} \) là vectơ từ điểm C đến điểm B.

2. **Sử dụng tính chất của vectơ**:

Biểu diễn các vectơ \( \overrightarrow{AD} \) và \( \overrightarrow{CB} \) thông qua các vectơ \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{CD} \):

- \( \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} \)
- \( \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DB} \)

3. **Biểu diễn lại \(\overrightarrow{BD}\) và \(\overrightarrow{DB}\)**:

Vì \( \overrightarrow{BD} \) và \( \overrightarrow{DB} \) là hai vectơ ngược chiều, nên:
- \( \overrightarrow{BD} = -\overrightarrow{DB} \)

4. **Thay vào đẳng thức ban đầu**:

Xét đẳng thức cần chứng minh:
\[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} \]

Thay các biểu diễn của \( \overrightarrow{AD} \) và \( \overrightarrow{CB} \):
\[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD}) + (\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DB}) \]

Biến đổi các vectơ:
\[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DB} \]

Thay \( \overrightarrow{BD} = -\overrightarrow{DB} \):
\[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} + (-\overrightarrow{DB}) + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DB} \]

Ta thấy rằng \(\overrightarrow{DB}\) và \(-\overrightarrow{DB}\) triệt tiêu lẫn nhau:
\[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} \]

### Kết luận

Từ các bước trên, ta đã chứng minh rằng:

\[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} \]

Nếu bạn có thêm câu hỏi hoặc cần giải thích thêm chi tiết nào khác, hãy cho mình biết nhé! 📚😊✨

Bạn có cần mình giúp đỡ gì thêm không?