### a) Xác định tọa độ vectơ \( \mathbf{u} = 2\mathbf{AB} - \mathbf{AC} \)

Trước hết, chúng ta cần xác định tọa độ của các vectơ \(\mathbf{AB}\) và \(\mathbf{AC}\).

**Tọa độ của vectơ \(\mathbf{AB}\):**
\[ \mathbf{AB} = B - A = (0 - (-4), 3 - 0) = (4, 3) \]

**Tọa độ của vectơ \(\mathbf{AC}\):**
\[ \mathbf{AC} = C - A = (2 - (-4), 1 - 0) = (6, 1) \]

**Tọa độ của vectơ \(2\mathbf{AB}\):**
\[ 2\mathbf{AB} = 2 \times (4, 3) = (8, 6) \]

**Tọa độ của vectơ \(\mathbf{u} = 2\mathbf{AB} - \mathbf{AC}\):**
\[ \mathbf{u} = 2\mathbf{AB} - \mathbf{AC} = (8, 6) - (6, 1) = (2, 5) \]

### b) Tìm tọa độ điểm D thuộc tia Oy, sao cho tam giác CAD vuông tại C

Để tam giác CAD vuông tại C, ta cần hai vectơ \(\mathbf{CA}\) và \(\mathbf{CD}\) phải vuông góc với nhau.

**Tọa độ của vectơ \(\mathbf{CA}\):**
\[ \mathbf{CA} = A - C = (-4 - 2, 0 - 1) = (-6, -1) \]

Giả sử tọa độ điểm D là \( (0, d) \) thuộc tia Oy.

**Tọa độ của vectơ \(\mathbf{CD}\):**
\[ \mathbf{CD} = D - C = (0 - 2, d - 1) = (-2, d - 1) \]

Để hai vectơ \(\mathbf{CA}\) và \(\mathbf{CD}\) vuông góc với nhau, tích vô hướng của chúng phải bằng 0:
\[ \mathbf{CA} \cdot \mathbf{CD} = -6 \times (-2) + (-1) \times (d - 1) = 0 \]
\[ 12 - (d - 1) = 0 \]
\[ 12 - d + 1 = 0 \]
\[ 13 - d = 0 \]
\[ d = 13 \]

Vậy tọa độ điểm D là \( (0, 13) \).

### Kết luận

- Tọa độ vectơ \( \mathbf{u} = 2\mathbf{AB} - \mathbf{AC} \) là \( (2, 5) \).
- Tọa độ điểm D thuộc tia Oy sao cho tam giác CAD vuông tại C là \( (0, 13) \).

Nếu bạn có thêm câu hỏi hoặc cần sự trợ giúp nào khác, hãy cho mình biết nhé! 😊📚✨

Bạn có muốn tiếp tục thảo luận hoặc cần thêm điều gì không?