Để tính chiều cao của tòa nhà, chúng ta có thể sử dụng công thức lượng giác dựa trên các góc nâng được cung cấp. Dưới đây là các bước giải quyết:

Thiết lập các thông số:

RQA=79∘RQA=79∘ (góc nâng tại điểm M)
RPA=53∘RPA=53∘ (góc nâng tại điểm N)
LM=40LM=40 m (khoảng cách từ M đến N)
PL=QM=1.4PL=QM=1.4 m (chiều cao của mắt người so với mặt đất)
Tính chiều cao tòa nhà:

Gọi hh là chiều cao của tòa nhà.
Độ cao từ mắt người đến mặt đất tại điểm M: h1=h−1.4h1​=h−1.4
Độ cao từ mắt người đến mặt đất tại điểm N: h2=h−1.4h2​=h−1.4
Sử dụng công thức lượng giác:

Từ điểm M:tan⁡(RQA)=h1x(1)tan(RQA)=xh1​​(1)
Từ điểm N:tan⁡(RPA)=h2x+40(2)tan(RPA)=x+40h2​​(2)
Trong đó xx là khoảng cách từ M đến chân tòa nhà.
Thay thế các giá trị vào công thức:

Từ (1):h1=x⋅tan⁡(79∘)h1​=x⋅tan(79∘)
Từ (2):h2=(x+40)⋅tan⁡(53∘)h2​=(x+40)⋅tan(53∘)
Tính h1h1​ và h2h2​:

Thay h1h1​ và h2h2​ vào:h−1.4=x⋅tan⁡(79∘)(3)h−1.4=x⋅tan(79∘)(3)
h−1.4=(x+40)⋅tan⁡(53∘)(4)h−1.4=(x+40)⋅tan(53∘)(4)
Giải hệ phương trình:

Từ (3) và (4), ta có:x⋅tan⁡(79∘)=(x+40)⋅tan⁡(53∘)x⋅tan(79∘)=(x+40)⋅tan(53∘)
Mở rộng và nhóm lại:x⋅tan⁡(79∘)=x⋅tan⁡(53∘)+40⋅tan⁡(53∘)x⋅tan(79∘)=x⋅tan(53∘)+40⋅tan(53∘)
x⋅(tan⁡(79∘)−tan⁡(53∘))=40⋅tan⁡(53∘)x⋅(tan(79∘)−tan(53∘))=40⋅tan(53∘)
Tính xx:x=40⋅tan⁡(53∘)tan⁡(79∘)−tan⁡(53∘)x=tan(79∘)−tan(53∘)40⋅tan(53∘)​
Tính chiều cao của tòa nhà:

Thay xx vào (3) hoặc (4) để tính hh:h=x⋅tan⁡(79∘)+1.4h=x⋅tan(79∘)+1.4
Tính toán giá trị cụ thể:

Tính các giá trị:tan⁡(79∘)≈5.144tan(79∘)≈5.144
tan⁡(53∘)≈1.327tan(53∘)≈1.327
Thay vào để tính xx và hh:x=40⋅1.3275.144−1.327≈53.083.817≈13.9 mx=5.144−1.32740⋅1.327​≈3.81753.08​≈13.9 m
h=13.9⋅5.144+1.4≈71.5+1.4≈72.9 mh=13.9⋅5.144+1.4≈71.5+1.4≈72.9 m
Kết quả:

Chiều cao tòa nhà là khoảng 72.972.9 m.
Làm tròn đến hàng phần mười: 73.0 m.
Chiều cao của tòa nhà là 73.0 m.