???

Gọi $S$ là diện tích hình thoi $ABCD$.

Trong hình thoi $ABCD$, góc $\widehat{BAD} = 150^\circ$.

Kẻ đường cao $AH$ từ $A$ xuống $BD$.

Ta có $\widehat{BAH} = \frac{180^\circ - 150^\circ}{2} = 15^\circ$.

Trong tam giác vuông $ABH$, ta có:

$AH = AB \sin 15^\circ = a \sin 15^\circ$

$BH = AB \cos 15^\circ = a \cos 15^\circ$

$BD = 2BH = 2a \cos 15^\circ$

$AC = 2AH = 2a \sin 15^\circ$

Diện tích hình thoi là:

$S = \frac{1}{2} AC \cdot BD = \frac{1}{2} (2a \sin 15^\circ)(2a \cos 15^\circ) = 2a^2 \sin 15^\circ \cos 15^\circ$

$S = a^2 \sin 30^\circ = a^2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{a^2}{2}$

`=>` diện tích hình thoi là $\frac{a^2}{2}$.

Cách khác:

Diện tích hình thoi ABCD là:

$S = a^2 \sin(\widehat{BAD}) = a^2 \sin(150^\circ) = a^2 \sin(180^\circ - 30^\circ) = a^2 \sin(30^\circ) = a^2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{a^2}{2}$

`=>` diện tích hình thoi ABCD là $\frac{a^2}{2}$.