cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM,MD là đường phân giác góc AMB.từ D kẻ đ...

· 20:05 18/12/2024

Chương 1: Tứ giác

cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM,MD là đường phân giác góc AMB.từ D kẻ đường thẳng // với BC cắt AC tại E,I là giao điểm của AM và DE.chứng ming I là trung điểm của DE

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

1 câu trả lời 109

Ngọc

3 tháng trước

Giả thiết:

Tam giác ABC có AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC).
DE song song với BC.
MD là tia phân giác của góc AMB.
Chứng minh:

Áp dụng định lý Ta-lét: Vì DE song song với BC nên theo định lý Ta-lét trong tam giác ABC, ta có:

AE/EC = AD/DB

Sử dụng tính chất đường phân giác: Vì MD là tia phân giác của góc AMB nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:

AD/DB = AM/MB

Kết hợp hai tỉ số: Từ hai tỉ số trên, ta suy ra:

AE/EC = AM/MB

Sử dụng giả thiết M là trung điểm của BC: Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC. Thay MB = MC vào tỉ số trên, ta được:

AE/EC = AM/MC

Theo tính chất của đường thẳng song song, xét tam giác ADE, với I là giao điểm của AMvà DE, áp dụng định lý Ta-lét trong tam giác này:

AI/IM = AE/EC

=> AI = IM: Từ tỉ lệ thức trên, ta suy ra AI bằng IM. Điều này có nghĩa là điểm I chia đoạn thẳng DE thành hai phần bằng nhau
Kết luận: Vì I chia DE thành hai phần bằng nhau nên I là trung điểm của DE

...Xem thêm

1 bình luận

Ngph Lih · 3 tháng trước

sao AI =IM ạ

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 109

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8