Bạn muốn phân tích đa thức sau thành nhân tử:

1. Đa thức: \( x^2 - 2xy + y^2 - 4 \)

2. Đa thức: \( x^2 - y^2 - 2yz - z^2 \)

 Phân tích đa thức 1: \( x^2 - 2xy + y^2 - 4 \)

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng \( x^2 - 2xy + y^2 \) có thể viết dưới dạng bình phương:

\[

x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2

\]

Vì vậy, ta có thể thay thế trong đa thức ban đầu:

\[

x^2 - 2xy + y^2 - 4 = (x - y)^2 - 4

\]

Ta nhận ra rằng đây là một biểu thức có dạng hiệu của hai bình phương. Sử dụng công thức \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \):

\[

(x - y)^2 - 4 = (x - y - 2)(x - y + 2)

\]

 Kết quả cho đa thức 1:

\[

x^2 - 2xy + y^2 - 4 = (x - y - 2)(x - y + 2)

\]

 Phân tích đa thức 2: \( x^2 - y^2 - 2yz - z^2 \)

Đối với đa thức thứ hai, ta phân nhóm các biến và nhận thấy rằng \( -y^2 - 2yz - z^2 \) có thể viết thành bình phương như sau:

\[

-y^2 - 2yz - z^2 = -(y^2 + 2yz + z^2) = -(y + z)^2

\]

Do đó, đa thức trở thành:

\[

x^2 - (y + z)^2

\]

Sử dụng công thức hiệu của hai bình phương một lần nữa:

\[

x^2 - (y + z)^2 = (x - (y + z))(x + (y + z))

\]

 Kết quả cho đa thức 2:

\[

x^2 - y^2 - 2yz - z^2 = (x - (y + z))(x + (y + z))

\]

Tóm lại, kết quả phân tích đa thức là:

1. \( x^2 - 2xy + y^2 - 4 = (x - y - 2)(x - y + 2) \)

2. \( x^2 - y^2 - 2yz - z^2 = (x - (y + z))(x + (y + z))