a. Tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua A và song song với BC.
b. Tập hợp các điểm M là điểm A.

『Question Math』
a. Để thỏa mãn điều kiện $\overrightarrow{MA} \times \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{CA}$, ta có thể viết lại thành $\overrightarrow{MA} \times \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{CA} = 0$.
Sử dụng tính chất của tích vectơ, ta có:
$\overrightarrow{MA} \times \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{CA} \Leftrightarrow (\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{CA}) \times \overrightarrow{AB} = 0$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AC} \times \overrightarrow{AB} = 0$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{AM} = k\overrightarrow{AB}$ với $k \in \mathbb{R}$.
Điều này cho thấy điểm M nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với BC.

b. Để thỏa mãn điều kiện $\overrightarrow{MA} \times \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MA} \times \overrightarrow{MC} = 0$, ta có:
$\overrightarrow{MA} \times (\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}) = 0$
$\overrightarrow{MA} \times \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MA} \times \overrightarrow{MC} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} \times \left(\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}\right) = 0$
Vì M nằm trong mặt phẳng ABC, ta có $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{ME}$, trong đó E là trung điểm của BC.
Do đó $\overrightarrow{MA} \times 2\overrightarrow{ME} = 0$
Điều này có nghĩa là $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{ME}$ cùng phương, tức là M, A, E thẳng hàng.
Kết hợp với E là trung điểm BC, ta thấy M trùng với A.

『Question Math』