Cho hbh abcd gọi e và f là hai điểm thoả mãn vecto be=1/3 vecto bc, vecto bf=1/4

Huy huy Hi Hỏi từ APP VIETJACK

· 22:37 04/12/2024

Cho hbh abcd gọi e và f là hai điểm thoả mãn vecto be=1/3 vecto bc, vecto bf=1/4 vecto bd khi đó vecto ae= k vecto af vậy k bằng gì

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 năm trước

Gọi $\vec{AB} = \vec{b}$ và $\vec{AD} = \vec{d}$.

Ta có $\vec{BC} = \vec{AD} = \vec{d}$ và $\vec{BD} = \vec{BA} + \vec{AD} = -\vec{b} + \vec{d}$.

Theo đề bài, $\vec{BE} = \frac{1}{3}\vec{BC} = \frac{1}{3}\vec{d}$.

Vậy $\vec{AE} = \vec{AB} + \vec{BE} = \vec{b} + \frac{1}{3}\vec{d}$.

Ta có $\vec{BF} = \frac{1}{4}\vec{BD} = \frac{1}{4}(-\vec{b} + \vec{d})$.

Vậy $\vec{AF} = \vec{AB} + \vec{BF} = \vec{b} + \frac{1}{4}(-\vec{b} + \vec{d}) = \frac{3}{4}\vec{b} + \frac{1}{4}\vec{d}$.

Giả sử $\vec{AE} = k\vec{AF}$, tức là

$\vec{b} + \frac{1}{3}\vec{d} = k\left(\frac{3}{4}\vec{b} + \frac{1}{4}\vec{d}\right) = \frac{3k}{4}\vec{b} + \frac{k}{4}\vec{d}$.

Thấy :

$\{\begin{cases} k = \frac{4}{3} \\ k = \frac{4}{3} \end{cases}$

Vậy $k = \frac{4}{3}$.

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?