Ba điểm \( A(-1, 2, -3) \), \( B(1, 0, 2) \), và \( C(x, y, -13) \) thẳng hàng nếu và chỉ nếu vector \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{AC} \) là đồng hướng (tức là chúng có tỉ lệ giữa các thành phần của chúng).

### 1. Tính vector \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{AC} \):

- Vector \( \overrightarrow{AB} \) có tọa độ:

\[
\overrightarrow{AB} = (1 - (-1), 0 - 2, 2 - (-3)) = (2, -2, 5)
\]

- Vector \( \overrightarrow{AC} \) có tọa độ:

\[
\overrightarrow{AC} = (x - (-1), y - 2, -13 - (-3)) = (x + 1, y - 2, -10)
\]

### 2. Điều kiện để ba điểm thẳng hàng:

Để ba điểm thẳng hàng, vector \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{AC} \) phải đồng hướng, tức là tồn tại một hằng số \( k \) sao cho:

\[
\overrightarrow{AC} = k \cdot \overrightarrow{AB}
\]

Hay:

\[
(x + 1, y - 2, -10) = k \cdot (2, -2, 5)
\]

### 3. Giải hệ phương trình:

Từ ba thành phần, ta có ba phương trình:

- \( x + 1 = 2k \)
- \( y - 2 = -2k \)
- \( -10 = 5k \)

Từ phương trình thứ ba:

\[
-10 = 5k \quad \Rightarrow \quad k = -2
\]

Thay \( k = -2 \) vào hai phương trình còn lại:

- \( x + 1 = 2k = 2(-2) = -4 \quad \Rightarrow \quad x = -5 \)
- \( y - 2 = -2k = -2(-2) = 4 \quad \Rightarrow \quad y = 6 \)

### 4. Kết luận:

Vậy, để ba điểm \( A(-1, 2, -3) \), \( B(1, 0, 2) \), và \( C(x, y, -13) \) thẳng hàng, giá trị của \( x \) và \( y \) là:

\[
x = -5, \quad y = 6
\]