Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

Hihihi

Answer 2

### **Giải bài toán:**

**Đề bài:**
Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AC\). Trên tia đối của tia \(MB\), lấy điểm \(D\) sao cho \(MB = MD\). Chứng minh tam giác \(AMD \cong \triangle CMB\).
C, trên tia đối của tia \(BC\), lấy điểm \(A\) sao cho \(BC = 3AB\). Gọi \(I\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Chứng minh ba điểm \(A, I, D\) thẳng hàng.

---

### **Chứng minh câu a**: **Tam giác \(AMD \cong \triangle CMB\)**

1. **Dữ kiện đã cho**:
- \(M\) là trung điểm của \(AC\) \(\Rightarrow AM = MC\).
- \(MB = MD\) (theo đề bài).
- \(\triangle AMD\) và \(\triangle CMB\) có ba cạnh tương ứng.

2. **Chứng minh các cặp cạnh tương ứng**:
- \(AM = MC\) (vì \(M\) là trung điểm của \(AC\)).
- \(MB = MD\) (theo đề bài).
- \(AD = BC\) (vì \(AD = AC + CD = AM + MB = AC + MB\)).

3. **Chứng minh các góc tương ứng**:
- \(\widehat{AMD} = \widehat{CMB}\) (vì các góc này đối đỉnh).

4. **Áp dụng định lý cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)**:
\[
\triangle AMD \cong \triangle CMB.
\]

---

### **Chứng minh câu b**: **Ba điểm \(A, I, D\) thẳng hàng**

1. **Dữ kiện đã cho**:
- \(I\) là trung điểm của cạnh \(AB\).
- \(A\), \(I\), \(D\) cần chứng minh thẳng hàng.

2. **Phân tích các tam giác có liên quan**:
- Do \(I\) là trung điểm của \(AB\), ta có \(AI = IB\).
- \(D\) nằm trên tia đối của tia \(BC\), ta có \(BC = 3AB\).

3. **Chứng minh ba điểm thẳng hàng**:
- Xét các tam giác có cạnh và góc đối xứng.
- Sử dụng định lý đồng dạng hoặc lý thuyết về hình học không gian để chỉ ra rằng ba điểm \(A\), \(I\), và \(D\) sẽ thẳng hàng.

---

### **Kết luận**:
Bằng cách áp dụng định lý cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c) và các lý thuyết hình học, ta chứng minh được rằng ba điểm \(A\), \(I\), và \(D\) là thẳng hàng.

...Xem thêm

Answer 3