Để tìm giá trị tham số mm sao cho đỉnh II của đồ thị hàm số y=−x2+6x+my=−x2+6x+m thuộc đường thẳng y=x+201y=x+2019, trước tiên ta tìm tọa độ đỉnh II.

Đường parabol có dạng y=ax2+bx+c, với a=−1 b=6b=6, và c=mc=m. Tọa độ đỉnh II của parabol là:

xI=−b2a=−62(−1)=3
Tiếp theo, ta tính giá trị yy tại x=3

yI=−32+6⋅3+m=−9+18+m=9+m
Để đỉnh II thuộc đường thẳng y=x+2019, ta thay x=3vào phương trình đường thẳng:

y=3+2019=2022
Bây giờ, ta có phương trình:

9+m=202222
Giải phương trình này:

m=2022−9=201m=2022−9=2013
Vậy giá trị của tham số mm là 2013

Hãy kiểm tra lại các bước để đảm bảo tính chính xác của kết quả.

Để tìm giá trị của tham số mm, ta thực hiện như sau:

1. Tìm tọa độ đỉnh II của đồ thị hàm số:
Hàm số y=−x2+6x+my = -x^2 + 6x + m có dạng y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c với:

a=−1a = -1, b=6b = 6, c=mc = m.
Tọa độ đỉnh I(xI,yI)I(x_I, y_I) của đồ thị parabol được xác định bởi công thức:

xI=−b2a=−62(−1)=3.x_I = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2(-1)} = 3. yI=−xI2+6xI+m=−(3)2+6⋅3+m=−9+18+m=9+m.y_I = -x_I^2 + 6x_I + m = -(3)^2 + 6 \cdot 3 + m = -9 + 18 + m = 9 + m.Vậy tọa độ I(3,9+m)I(3, 9 + m).

2. Điều kiện để II thuộc đường thẳng y=x+2019y = x + 2019:
Nếu điểm I(3,9+m)I(3, 9 + m) thuộc đường thẳng y=x+2019y = x + 2019, thì:

yI=xI+2019.y_I = x_I + 2019.Thay xI=3x_I = 3 và yI=9+my_I = 9 + m vào phương trình trên:

9+m=3+2019.9 + m = 3 + 2019. 9+m=2022.9 + m = 2022. m=2022−9=2013.m = 2022 - 9 = 2013.3. Kết luận:
Giá trị của tham số mm là:

2013.\boxed{2013}.