a) 

Hệ số góc AB: $\frac{1-4}{1-(-3)} = -\frac{3}{4}$
Hệ số góc BC: $\frac{5-1}{5-1} = 1$
Hệ số góc khác nhau `=> A, B, C` không thẳng hàng.

Hoặc tính định thức:

$\begin{vmatrix} -3 & 4 & 1 \ 1 & 1 & 1 \ 5 & 5 & 1 \end{vmatrix} = 28 \ne 0$ => A, B, C không thẳng hàng.

b) 

Gọi D(x, y). A là trung điểm BD nên:

$-3 = \frac{x+1}{2} \Rightarrow x = -7$
$4 = \frac{y+1}{2} \Rightarrow y = 7$
Vậy D(-7, 7).

c) 

Gọi E(x, 0). A, B, E thẳng hàng khi hệ số góc AB bằng hệ số góc AE:

$-\frac{3}{4} = \frac{0-4}{x-(-3)} \Rightarrow -\frac{3}{4} = \frac{-4}{x+3}$
$3(x+3) = 16 \Rightarrow x = \frac{7}{3}$
Vậy E($\frac{7}{3}$, 0).

d) 

$\vec{AB} = \vec{FC}$

$\vec{AB} = (4, -3)$
$\vec{FC} = (5-x, 5-y)$
Vậy:

$4 = 5 - x \Rightarrow x = 1$
$-3 = 5 - y \Rightarrow y = 8$
Vậy F(1, 8).

e) 

Gọi M(0, y).

$\vec{MA} = (-3, 4-y)$
$\vec{MB} = (1, 1-y)$
$\vec{MC} = (5, 5-y)$
$\vec{MA} - 2\vec{MB} - 3\vec{MC} = (-20, 6y-13)$

$|\vec{MA} - 2\vec{MB} - 3\vec{MC}| = \sqrt{(-20)^2 + (6y-13)^2}$

Để đạt giá trị nhỏ nhất, $6y - 13 = 0 \Rightarrow y = \frac{13}{6}$

Vậy M(0, $\frac{13}{6}$).