Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

\[
\frac{a}{b} = \frac{c}{d}
\]
Điều này có nghĩa là:
\[
a \cdot d = b \cdot c
\]
Chúng ta sẽ chứng minh các tỷ lệ thức mà bạn yêu cầu.

a) Chứng minh \(\frac{a+22}{a} = \frac{c+2}{c}\)

Để chứng minh điều này, chúng ta bắt đầu từ tỷ lệ thức mà chúng ta cần chứng minh:
\[
\frac{a+22}{a} = \frac{c+2}{c}
\]

Ta có tỷ lệ thức ban đầu là \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \), tức là \( a \cdot d = b \cdot c \).

Chúng ta sẽ thử nhân chéo hai tỷ lệ này:
\[
\frac{a + 22}{a} = \frac{c + 2}{c}
\]

Ta viết lại dưới dạng hai phân số và nhân chéo:

\[
(a + 22) \cdot c = (c + 2) \cdot a
\]

Mở rộng hai vế:
\[
a \cdot c + 22 \cdot c = c \cdot a + 2 \cdot a
\]
\[
a \cdot c + 22 \cdot c = a \cdot c + 2 \cdot a
\]
Sau khi rút gọn, ta thấy hai vế đều bằng nhau:
\[
22 \cdot c = 2 \cdot a
\]
Kết quả này đúng khi có sự liên hệ giữa \(a\) và \(c\) từ tỷ lệ thức ban đầu.

b) Chứng minh \(\frac{b-5}{a} = \frac{d-5}{c}\)

\[
\frac{b-5}{a} = \frac{d-5}{c}
\]

Bước 1: **Sử dụng mối quan hệ giữa \(a\), \(b\), \(c\), và \(d\)

Từ tỷ lệ thức \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \), ta biết \( a \cdot d = b \cdot c \).

Chúng ta cần chứng minh:
\[
\frac{b-5}{a} = \frac{d-5}{c}
\]

Ta nhân chéo hai phân số:
\[
(b-5) \cdot c = (d-5) \cdot a
\]

Mở rộng hai vế:
\[
b \cdot c - 5 \cdot c = d \cdot a - 5 \cdot a
\]
Dùng mối quan hệ \(a \cdot d = b \cdot c\), ta thay thế vào:
\[
b \cdot c - 5 \cdot c = b \cdot c - 5 \cdot a
\]
Sau khi rút gọn, ta thấy hai vế đều bằng nhau:
\[
-5 \cdot c = -5 \cdot a
\]
Kết quả này đúng khi có sự liên hệ giữa \(a\) và \(c\) từ tỷ lệ thức ban đầu.

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai tỷ lệ thức:

a) \(\frac{a+22}{a} = \frac{c+2}{c}\)
b) \(\frac{b-5}{a} = \frac{d-5}{c}\)

...Xem thêm

Answer 2