Dưới đây là cách vẽ đồ thị cho các hàm số bạn yêu cầu. Mình sẽ hướng dẫn cách vẽ các đồ thị hàm bậc 2 (parabol) và chỉ ra các đặc điểm của chúng, giúp bạn hình dung dễ hơn.

1. Hàm số y=2x2−6x+1y = 2x^2 - 6x + 1
Đặc điểm:

Đây là một hàm bậc 2 có dạng chuẩn y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c.
a=2a = 2, b=−6b = -6, và c=1c = 1, nên đồ thị sẽ là một parabol mở lên (vì a>0a > 0).
Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh xđỉnh=−b2a=−(−6)2(2)=64=1.5x_{\text{đỉnh}} = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-6)}{2(2)} = \frac{6}{4} = 1.5. Để tìm giá trị yđỉnhy_{\text{đỉnh}}, thay x=1.5x = 1.5 vào phương trình:
y=2(1.5)2−6(1.5)+1=2(2.25)−9+1=4.5−9+1=−3.5y = 2(1.5)^2 - 6(1.5) + 1 = 2(2.25) - 9 + 1 = 4.5 - 9 + 1 = -3.5. Vậy tọa độ đỉnh là (1.5,−3.5)(1.5, -3.5).
Vẽ đồ thị:

Đồ thị là một parabol mở lên với đỉnh tại (1.5,−3.5)(1.5, -3.5).
Chọn một số giá trị xx (ví dụ: x=0,1,2,3x = 0, 1, 2, 3) để tính các giá trị yy tương ứng và vẽ các điểm trên đồ thị.

2. Hàm số y=−x2+4x+2y = -x^2 + 4x + 2
Đặc điểm:

Đây cũng là một hàm bậc 2, với a=−1a = -1, b=4b = 4, và c=2c = 2, nên đồ thị là một parabol mở xuống (vì a<0a < 0).
Đỉnh của parabol:
xđỉnh=−b2a=−42(−1)=2x_{\text{đỉnh}} = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2(-1)} = 2. Thay vào phương trình để tìm yđỉnhy_{\text{đỉnh}}:
y=−(2)2+4(2)+2=−4+8+2=6y = -(2)^2 + 4(2) + 2 = -4 + 8 + 2 = 6.
Vậy tọa độ đỉnh là (2,6)(2, 6).
Vẽ đồ thị:

Đồ thị là một parabol mở xuống với đỉnh tại (2,6)(2, 6).
Tính giá trị yy cho một số điểm xx khác (ví dụ: x=0,1,3,4x = 0, 1, 3, 4) và vẽ đồ thị.

3. Hàm số y=−3x2+1y = -3x^2 + 1
Đặc điểm:

Đây là một hàm bậc 2, với a=−3a = -3, b=0b = 0, và c=1c = 1, đồ thị là parabol mở xuống (vì a<0a < 0).
Đỉnh của parabol:
xđỉnh=−b2a=−02(−3)=0x_{\text{đỉnh}} = \frac{-b}{2a} = \frac{-0}{2(-3)} = 0. Thay vào phương trình để tìm yđỉnhy_{\text{đỉnh}}:
y=−3(0)2+1=1y = -3(0)^2 + 1 = 1.
Vậy tọa độ đỉnh là (0,1)(0, 1).
Vẽ đồ thị:

Đồ thị là một parabol mở xuống với đỉnh tại (0,1)(0, 1).
Tính giá trị yy cho các giá trị xx khác (ví dụ: x=−1,1,2x = -1, 1, 2) và vẽ đồ thị.

4. Hàm số y=2x2+4xy = 2x^2 + 4x
Đặc điểm:

Đây là một hàm bậc 2, với a=2a = 2, b=4b = 4, và c=0c = 0, đồ thị là parabol mở lên (vì a>0a > 0).
Đỉnh của parabol:
xđỉnh=−b2a=−42(2)=−1x_{\text{đỉnh}} = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2(2)} = -1. Thay vào phương trình để tìm yđỉnhy_{\text{đỉnh}}:
y=2(−1)2+4(−1)=2(1)−4=−2y = 2(-1)^2 + 4(-1) = 2(1) - 4 = -2.
Vậy tọa độ đỉnh là (−1,−2)(-1, -2).
Vẽ đồ thị:

Đồ thị là một parabol mở lên với đỉnh tại (−1,−2)(-1, -2).
Tính giá trị yy cho các giá trị xx khác (ví dụ: x=−2,0,1x = -2, 0, 1) và vẽ đồ thị.

Tổng kết
Để vẽ đồ thị các hàm này, bạn cần:Tìm tọa độ đỉnh (x, y).
Tính giá trị yy cho các giá trị xx khác.
Vẽ đồ thị với các điểm tính toán được.
Nếu bạn có phần mềm đồ họa hoặc máy tính, bạn có thể sử dụng chúng để vẽ đồ thị chính xác hơn. Nếu không, bạn cũng có thể vẽ bằng tay, xác định các điểm quan trọng như đỉnh và các điểm cắt trục hoành (nếu có), và sau đó vẽ parabol phù hợp.

Chúc bạn thành công! Nếu cần giúp đỡ thêm, đừng ngần ngại hỏi.