Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

wswwwwwwwwwwwwwww

Answer 2

a

Chứng minh tam giác \( ABM \) cân

Ta xét tam giác vuông \( ABC \) vuông tại \( A \).

- Gọi \( D \) là giao điểm của phân giác \( BD \) với cạnh \( AC \).
- Gọi \( M \) là hình chiếu vuông góc của \( D \) lên cạnh \( BC \).

chứng minh rằng \( AB = BM \), tức là tam giác \( ABM \) cân tại \( B \)

Xác định tọa độ các điểm:

Đặt \( A(0, 0) \), \( B(c, 0) \), \( C(0, b) \).

Tìm tọa độ điểm \( D \):

Phân giác \( BD \) cắt cạnh \( AC \) tại \( D \).

- Sử dụng định lý phân giác trong tam giác \( ABC \):
\[
\dfrac{AD}{DC} = \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{c}{a}
\]
- Tổng độ dài \( AC = b \), nên:
\[
AD = \dfrac{c}{c + a} \times b
\]
Do đó, tọa độ của \( D \) là \( D(0, y_D) \) với \( y_D = AD \).

Tìm tọa độ điểm \( M \):

- Phương trình đường thẳng \( BC \) có dạng:
\[
y = -\dfrac{b}{c} x + b
\]
- Đường thẳng vuông góc với \( BC \) qua \( D \) có phương trình:
\[
y - y_D = \dfrac{c}{b}(x - 0)
\]
- Giải hệ phương trình hai đường thẳng trên, tìm được tọa độ \( M(x_M, y_M) \).

Tính độ dài \( AB \) và \( BM \):

- \( AB = c \).
- Tính \( BM \) bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm:
\[
BM = \sqrt{(x_M - c)^2 + (y_M - 0)^2}
\]
ta thấy \( BM = c = AB \)

=> Tam giác \( ABM \) có \( AB = BM \), do đó là tam giác cân tại \( B \)

...Xem thêm

Answer 3

a