Để tìm tọa độ của vector x⃗\vec{x}x dựa trên hai vector u⃗=(4,−1)\vec{u} = (4, -1)u=(4,−1) và v⃗=(3,9)\vec{v} = (3, 9)v=(3,9), ta thực hiện các bước sau:

Giả sử:

x⃗=−12u⃗+34v⃗\vec{x} = -\frac{1}{2} \vec{u} + \frac{3}{4} \vec{v}x=−21​u+43​vBước 1: Nhân từng vector với hệ số tương ứng
Tính −12u⃗-\frac{1}{2} \vec{u}−21​u:

−12u⃗=−12⋅(4,−1)=(−12⋅4,−12⋅(−1))=(−2,0.5)-\frac{1}{2} \vec{u} = -\frac{1}{2} \cdot (4, -1) = \left(-\frac{1}{2} \cdot 4, -\frac{1}{2} \cdot (-1)\right) = (-2, 0.5)−21​u=−21​⋅(4,−1)=(−21​⋅4,−21​⋅(−1))=(−2,0.5)
Tính 34v⃗\frac{3}{4} \vec{v}43​v:

34v⃗=34⋅(3,9)=(34⋅3,34⋅9)=(94,274)\frac{3}{4} \vec{v} = \frac{3}{4} \cdot (3, 9) = \left(\frac{3}{4} \cdot 3, \frac{3}{4} \cdot 9\right) = \left(\frac{9}{4}, \frac{27}{4}\right)43​v=43​⋅(3,9)=(43​⋅3,43​⋅9)=(49​,427​)
Bước 2: Cộng các kết quả vừa tìm được
Tọa độ của x⃗\vec{x}x là tổng của hai vector trên:

x⃗=(−2,0.5)+(94,274)\vec{x} = (-2, 0.5) + \left(\frac{9}{4}, \frac{27}{4}\right)x=(−2,0.5)+(49​,427​)Tính từng thành phần:

Thành phần xxx:

−2+94=−84+94=14-2 + \frac{9}{4} = -\frac{8}{4} + \frac{9}{4} = \frac{1}{4}−2+49​=−48​+49​=41​
Thành phần yyy:

0.5+274=12+274=24+274=2940.5 + \frac{27}{4} = \frac{1}{2} + \frac{27}{4} = \frac{2}{4} + \frac{27}{4} = \frac{29}{4}0.5+427​=21​+427​=42​+427​=429​
Kết quả
Vậy tọa độ của vector x⃗\vec{x}x là:

x⃗=(14,294)\vec{x} = \left(\frac{1}{4}, \frac{29}{4}\right)x=(41​,429​)