- Gọi \( \alpha = \angle x'AB \).
- Gọi \( \beta = \angle yBA \).
- Gọi \( \theta = \angle BAx \).

Sử dụng điều kiện đã cho

- Theo đề bài: \( \angle BAX = 4 \alpha \).
- Lưu ý rằng \( \angle BAX = \theta \) (vì \( \theta \) là góc giữa \( AB \) và \( Ax \) tại điểm \( A \)).
- Do đó, ta có: \( \theta = 4 \alpha \).     (1)
- Từ đề bài: \( \alpha + \beta + \theta = 216^\circ \).     (2)

Thay (1) vào (2):

- \( \alpha + \beta + 4 \alpha = 216^\circ \).
- Rút gọn: \( 5 \alpha + \beta = 216^\circ \).     (3)

Biểu diễn \( \beta \) theo \( \alpha \):**

- Từ (3): \( \beta = 216^\circ - 5 \alpha \).     (4)

 Xét tổng các góc tại điểm \( A \):**

- Tổng các góc quanh điểm \( A \) là \( 360^\circ \).
- Các góc tại \( A \) gồm:
- \( \alpha \) (giữa \( x'A \) và \( AB \)).
- \( \theta \) (giữa \( AB \) và \( Ax \)).
- Góc bẹt \( 180^\circ \) (giữa \( x'A \) và \( Ax \)).
- Do đó: \( \alpha + \theta + 180^\circ = 360^\circ \).
- Rút gọn: \( \alpha + \theta = 180^\circ \).     (5)

Thay \( \theta = 4 \alpha \) vào (5):**

- \( \alpha + 4 \alpha = 180^\circ \).
- Rút gọn: \( 5 \alpha = 180^\circ \).
- Giải: \( \alpha = 36^\circ \).

Tính \( \theta \) và \( \beta \):**

- \( \theta = 4 \alpha = 4 \times 36^\circ = 144^\circ \).
- Từ (4): \( \beta = 216^\circ - 5 \times 36^\circ = 216^\circ - 180^\circ = 36^\circ \).

Tính góc \( \angle y'BA \) tại điểm \( B \):

- Tổng các góc quanh điểm \( B \) là \( 360^\circ \).
- Các góc tại \( B \) gồm:
- \( \beta \) (giữa \( yB \) và \( BA \)).
- \( \angle y'BA \) (giữa \( BA \) và \( y'B \)).
- Góc bẹt \( 180^\circ \) (giữa \( yB \) và \( y'B \)).
- Do đó: \( \beta + \angle y'BA + 180^\circ = 360^\circ \).
- Rút gọn: \( \beta + \angle y'BA = 180^\circ \).
- Thay \( \beta = 36^\circ \): \( 36^\circ + \angle y'BA = 180^\circ \).
- Giải: \( \angle y'BA = 144^\circ \).

Xét các góc tạo bởi đường thẳng \( AB \) cắt hai đường \( xx' \) và \( yy' \):

- Tại \( A \): \( \angle BAX = \theta = 144^\circ \).
- Tại \( B \): \( \angle y'BA = 144^\circ \).

Áp dụng định lý góc đồng vị:

- Nếu hai đường thẳng bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba mà hai góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song
- Ở đây, \( \angle BAX = \angle y'BA = 144^\circ \).
- Do đó, \( xx' \parallel yy' \).

Vậy,  \( xx' \parallel yy' \).