Để giải bài toán này, ta có thể biểu diễn số viên gạch của mỗi bậc cầu thang theo một dãy số.

Phân tích bài toán:
Cầu thang có tổng cộng 30 bậc.
Bậc dưới cùng cần 200 viên gạch.
Mỗi bậc tiếp theo cần ít hơn 5 viên gạch so với bậc trước đó.
Giả sử số viên gạch của bậc thứ iii (với iii là chỉ số bậc từ 1 đến 30) là aia_iai​. Ta có:

a1=200a_1 = 200a1​=200 viên gạch (số viên gạch ở bậc dưới cùng).
a2=a1−5=200−5=195a_2 = a_1 - 5 = 200 - 5 = 195a2​=a1​−5=200−5=195 viên gạch (số viên gạch ở bậc tiếp theo).
a3=a2−5=195−5=190a_3 = a_2 - 5 = 195 - 5 = 190a3​=a2​−5=195−5=190 viên gạch, và cứ tiếp tục như vậy.
Như vậy, số viên gạch của các bậc theo thứ tự là một dãy số giảm đều với bước nhảy là 5. Dãy này có dạng:

a1=200,a2=195,a3=190,…,a30a_1 = 200, a_2 = 195, a_3 = 190, \ldots, a_{30}a1​=200,a2​=195,a3​=190,…,a30​Tính tổng số viên gạch:
Dãy số này là một cấp số cộng với:

Số hạng đầu tiên a1=200a_1 = 200a1​=200,
Công sai d=−5d = -5d=−5,
Số hạng cuối cùng là a30=200+(30−1)(−5)=200−145=55a_{30} = 200 + (30-1)(-5) = 200 - 145 = 55a30​=200+(30−1)(−5)=200−145=55.
Tổng số viên gạch cần dùng để xây cầu thang là tổng của 30 số hạng trong cấp số cộng này. Công thức tính tổng của một cấp số cộng là:

Sn=n2⋅(a1+an)S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)Sn​=2n​⋅(a1​+an​)Trong đó:

n=30n = 30n=30 là số bậc,
a1=200a_1 = 200a1​=200 là số viên gạch ở bậc đầu tiên,
an=55a_n = 55an​=55 là số viên gạch ở bậc cuối cùng.
Áp dụng vào công thức:

S30=302⋅(200+55)=15⋅255=3825S_{30} = \frac{30}{2} \cdot (200 + 55) = 15 \cdot 255 = 3825S30​=230​⋅(200+55)=15⋅255=3825Kết luận:
Tổng số viên gạch cần dùng để xây cầu thang là 3825 viên.