Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giả thiết:

- Tam giác \( MNP \) với \( MN < MP \).
- \( I \) là giao điểm của tia phân giác của góc \( NMP \) với cạnh \( NP \).
- Trên cạnh \( MP \) lấy điểm \( K \) sao cho \( MK = MN \).
- Trên tia \( MN \) kéo dài qua \( N \) lấy điểm \( H \) sao cho \( MH = MP \).
- Cần chứng minh rằng \( \triangle MNI = \triangle MKI \).

cm

Áp dụng định lý phân giác trong tam giác \( MNP \):

- Vì \( MI \) là tia phân giác của góc \( NMP \), nên theo định lý phân giác trong tam giác:
\[
\frac{NI}{IP} = \frac{MN}{MP} \quad (1)
\]

- Do \( MK = MN \) và \( K \) thuộc cạnh \( MP \), nên:
\[
MP = MK + KP = MN + KP
\]
- Vì \( MH = MP \) và \( MH = MN + NH \) (vì \( H \) nằm trên tia \( MN \) kéo dài), nên:
\[
MN + NH = MP
\]
- Từ hai biểu thức trên, suy ra:
\[
MN + KP = MN + NH \implies KP = NH \quad (2)
\]

3. Áp dụng định lý phân giác trong tam giác \( KMP \):

- Xét tam giác \( KMP \) với \( MI \) là tia phân giác của góc ( KMP \) (vì \( MI \) chung và \( MK = MN \)), ta có:
\[
\frac{NI}{IP} = \frac{MK}{MP} \quad (3)
\]
- Thay \( MK = MN \) vào phương trình (3):
\[
\frac{NI}{IP} = \frac{MN}{MP}
\]
So sánh với phương trình (1), ta thấy hai phân số bằng nhau, tức là:
\[
\frac{NI}{IP} = \frac{MN}{MP}
\]
Điều này xác nhận rằng \( MI \) là tia phân giác trong cả hai tam giác \( MNP \) và \( KMP \).

4. Chứng minh \( \triangle MNI = \triangle MKI \):

- Cạnh \( MN = MK \): Theo giả thiết.
- Cạnh chung \( MI \):Cả hai tam giác đều có cạnh \( MI \) chung.
- Góc \( NMI = KMI \): Vì \( MI \) là tia phân giác chung, nên góc giữa \( MI \) và \( MN \) bằng góc giữa \( MI \) và \( MK \).
- Áp dụng trường hợp cạnh-góc-cạnh (C-G-C):
\[
\triangle MNI \cong \triangle MKI
\]

Vì hai tam giác \( MNI \) và \( MKI \) có hai cạnh và góc xen giữa tương ứng bằng nhau, nên chúng bằng nhau theo trường hợp C-G-C.

...Xem thêm

Answer 2