Quảng cáo
1 câu trả lời 100
Để tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, sao cho chia cho 15 dư 9 và chia cho 16 dư 10, ta cần giải hệ phương trình đồng dư sau:
x≡9(mod15)
x \equiv 10 \pmod{16}
Từ đồng dư x \equiv 9 \pmod{15}, ta có thể viết x dưới dạng:
x = 15k + 9 \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z}
Tiếp theo, thay x = 15k + 9 vào đồng dư thứ hai x \equiv 10 \pmod{16}:
15k + 9 \equiv 10 \pmod{16}
Giải phương trình này:
15k + 9 \equiv 10 \pmod{16}
15k \equiv 1 \pmod{16}
Vì 15 \equiv -1 \pmod{16}, ta có:
- k \equiv 1 \pmod{16}
k \equiv -1 \equiv 15 \pmod{16}
Do đó, k = 16m + 15 với m \in \mathbb{Z}.
Thay k = 16m + 15 vào biểu thức x = 15k + 9:
x = 15(16m + 15) + 9
x = 240m + 225 + 9
x = 240m + 234
Ta cần tìm giá trị của m sao cho x có ba chữ số, tức là 100 \leq x \leq 999. Ta có:
100 \leq 240m + 234 \leq 999
Giải bất phương trình này:
100 \leq 240m + 234 \quad \text{và} \quad 240m + 234 \leq 999
- Từ 100 \leq 240m + 234, ta có:
100 - 234 \leq 240m \quad \Rightarrow \quad -134 \leq 240m \quad \Rightarrow \quad m \geq \frac{-134}{240} \approx -0.558
Vì m là số nguyên, ta có m \geq 0.
- Từ 240m + 234 \leq 999, ta có:
240m \leq 999 - 234 \quad \Rightarrow \quad 240m \leq 765 \quad \Rightarrow \quad m \leq \frac{765}{240} \approx 3.1875
Vì m là số nguyên, ta có m \leq 3.
Với m = 0, ta có:
x = 240(0) + 234 = 234
Với m = 1, ta có:
x = 240(1) + 234 = 474
Với m = 2, ta có:
x = 240(2) + 234 = 714
Với m = 3, ta có:
x = 240(3) + 234 = 954
Do đó, giá trị của x lớn nhất có ba chữ số là x = 954.
Số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, chia 15 dư 9 và chia 16 dư 10 là **954**.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 167681 -
77665
-
34929
-
31866
-
xixin
525 điểm
-
Trann Viett Cuongg
150 điểm
-
红玫瑰✿✿✿
130 điểm
-
truc chu 120 điểm
-
௹ġọ©
85 điểm
-
Zin Phan 85 điểm
-
Thanh Hải 45 điểm
-
You’re crazy! 45 điểm
-
LILY
40 điểm
-
lê hoàng anh
35 điểm
-
Trần Minh Nhật 30 điểm
-
Gia Hưng Vũ 25 điểm
-
liễu đặng 25 điểm
-
Mimi
20 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 6
-
2 năm trước4553
-
2 năm trước4346
-
2 năm trước4517
-
2 năm trước4241
