Giải bài toán về hai tàu thủy
Đề bài:

Hai tàu thủy cùng xuất phát từ A.
Hai hướng đi tạo với nhau góc 60°.
Tốc độ tàu 1: 20 km/h.
Tốc độ tàu 2: 30 km/h.
Hỏi sau bao lâu hai tàu cách nhau một khoảng nhất định?
Phân tích bài toán: Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về:

Định lý cos: Trong một tam giác, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh ấy nhân với cosin của góc xen giữa.
Phương trình bậc hai: Để tìm thời gian khi biết khoảng cách giữa hai tàu.
Giải:

Vẽ hình: Hãy tưởng tượng hai tàu tạo thành một tam giác, với A là đỉnh chung, và hai cạnh của tam giác là quãng đường mỗi tàu đi được sau một thời gian t. Góc giữa hai cạnh này là 60°.
Đặt ẩn:Gọi t là thời gian (giờ) kể từ khi hai tàu xuất phát.
Gọi s là khoảng cách giữa hai tàu sau thời gian t (km).
Lập phương trình:Quãng đường tàu 1 đi được sau t giờ: s1 = 20t (km).
Quãng đường tàu 2 đi được sau t giờ: s2 = 30t (km).
Áp dụng định lý cos cho tam giác tạo bởi hai tàu và điểm A, ta có: s² = (20t)² + (30t)² - 2 * 20t * 30t * cos60° s² = 400t² + 900t² - 600t² * 0.5 s² = 700t²
Giải phương trình: Để tìm thời gian t khi biết khoảng cách s, ta chỉ cần thay giá trị s vào phương trình trên và giải phương trình bậc hai. Ví dụ: Nếu ta muốn biết sau bao lâu hai tàu cách nhau 100km, ta sẽ có: 100² = 700t² => t² = 100/7 => t ≈ 3.78 giờ.
Kết luận: Muốn tính được thời gian cụ thể để hai tàu cách nhau một khoảng nhất định, bạn cần thay giá trị khoảng cách đó vào phương trình s² = 700t² và giải phương trình.

Lưu ý:

Khoảng cách: Bài toán không cho trước khoảng cách cụ thể mà hai tàu cách nhau. Bạn có thể tự chọn một giá trị bất kỳ cho s để tính thời gian tương ứng.
Phương trình bậc hai: Để giải phương trình bậc hai, bạn có thể sử dụng công thức nghiệm tổng quát hoặc máy tính.
Ví dụ: Nếu bạn muốn biết sau bao lâu hai tàu cách nhau 50km, bạn sẽ làm như sau: 50² = 700t² => t² = 25/7 => t ≈ 1.89 giờ.

Vậy: Sau khoảng 1.89 giờ, hai tàu sẽ cách nhau 50km.