Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chúng ta sẽ xét từng khẳng định một. ### a) Khẳng định: Số vector khác O có điểm đầu là A hoặc B và điểm cuối là các đỉnh của hình chữ nhật ABCD là 5. **Xét tính đúng sai:** Hình chữ nhật ABCD có 4 đỉnh là A, B, C, D. Nếu lấy điểm đầu là A, thì điểm cuối có thể là B, C, hoặc D, tức là 3 đỉnh. Tương tự, nếu lấy điểm đầu là B, thì điểm cuối cũng có thể là A, C, hoặc D, cũng là 3 đỉnh. Tổng số vector khác O có điểm đầu là A hoặc B và điểm cuối là các đỉnh của hình chữ nhật ABCD sẽ là: - Lấy A làm điểm đầu: 3 vector (AB, AC, AD) - Lấy B làm điểm đầu: 3 vector (BA, BC, BD) Tổng cộng là3+3=6 vector. **Kết luận:** Khẳng định a) là **sai** vì số vector là 6 chứ không phải 5. ### b) Khẳng định: Nếu tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 4 cm và ∠ABC = 60 độ thì độ dài của vector OC là √3. **Xét tính đúng sai:** Sử dụng định luật cosin để tính độ dài của cạnh AC, trong tam giác ABC: AC2=AB2+BC2−2⋅AB⋅BC⋅cos(∠ABC) Thay vào các giá trị đã cho: -AB=2 -BC=4 -∠ABC=60° (thìcos(60°)=0.5) Tính: AC2=22+42−2⋅2⋅4⋅0.5 =4+16−8 =12 AC=√12=2√3 cm Để có thể cho giá trị của vector OC (có thể hình dung như là độ dài từ O đến điểm C), kích thước này không thể xác định được một cách chính xác mà không biết vị trí của O so với tam giác hoặc hệ tọa độ được sử dụng. Tuy nhiên, từ kết quả trên, độ dài của vector OC không phải là√3 mà là2√3. **Kết luận:** Khẳng định b) là **sai** vì độ dài của vector OC là2√3, không phải√3. ### Tổng kết: - Khẳng định a): **Sai** - Khẳng định b): **Sai**

...Xem thêm

Answer 2

Chúng ta sẽ xét từng khẳng định một. ### a) Khẳng định: Số vector khác O có điểm đầu là A hoặc B và điểm cuối là các đỉnh của hình chữ nhật ABCD là 5. **Xét tính đúng sai:** Hình chữ nhật ABCD có 4 đỉnh là A, B, C, D. Nếu lấy điểm đầu là A, thì điểm cuối có thể là B, C, hoặc D, tức là 3 đỉnh. Tương tự, nếu lấy điểm đầu là B, thì điểm cuối cũng có thể là A, C, hoặc D, cũng là 3 đỉnh. Tổng số vector khác O có điểm đầu là A hoặc B và điểm cuối là các đỉnh của hình chữ nhật ABCD sẽ là: - Lấy A làm điểm đầu: 3 vector (AB, AC, AD) - Lấy B làm điểm đầu: 3 vector (BA, BC, BD) Tổng cộng là3+3=6 vector. **Kết luận:** Khẳng định a) là **sai** vì số vector là 6 chứ không phải 5. ### b) Khẳng định: Nếu tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 4 cm và ∠ABC = 60 độ thì độ dài của vector OC là √3. **Xét tính đúng sai:** Sử dụng định luật cosin để tính độ dài của cạnh AC, trong tam giác ABC: AC2=AB2+BC2−2⋅AB⋅BC⋅cos(∠ABC) Thay vào các giá trị đã cho: -AB=2 -BC=4 -∠ABC=60° (thìcos(60°)=0.5) Tính: AC2=22+42−2⋅2⋅4⋅0.5 =4+16−8 =12 AC=√12=2√3 cm Để có thể cho giá trị của vector OC (có thể hình dung như là độ dài từ O đến điểm C), kích thước này không thể xác định được một cách chính xác mà không biết vị trí của O so với tam giác hoặc hệ tọa độ được sử dụng. Tuy nhiên, từ kết quả trên, độ dài của vector OC không phải là√3 mà là2√3. **Kết luận:** Khẳng định b) là **sai** vì độ dài của vector OC là2√3, không phải√3. ### Tổng kết: - Khẳng định a): **Sai** - Khẳng định b): **Sai**

Answer 3

Khẳng định a
Xét số vectơ khác \(\vec{0}\) có điểm đầu là \(A\) hoặc \(B\) và điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành \(ABCD\):

1. Với điểm đầu là \(A\), ta có các vectơ từ \(A\) đến các đỉnh khác là \( \vec{AB}, \vec{AC}, \vec{AD}\).
2. Với điểm đầu là \(B\), ta có các vectơ từ \(B\) đến các đỉnh khác là \( \vec{BA}, \vec{BC}, \vec{BD}\).

Tuy nhiên, do \(\vec{AB}\) và \(\vec{BA}\) là cùng một vectơ nhưng khác điểm đầu và điểm cuối, ta có tổng cộng 5 vectơ khác \(\vec{0}\): \(\vec{AB}, \vec{AC}, \vec{AD}, \vec{BC}, \vec{BD}\).

Kết luận: Khẳng định a là đúng

Khẳng định b
Xét tam giác \(ABC\) với \(AB = 2\) cm, \(BC = 4\) cm và góc \(\angle ABC = 60^\circ\). Ta cần tìm độ dài của vectơ \(\vec{OC}\) với \(O\) là trọng tâm hình bình hành \(ABCD\), tức là \(O\) là trung điểm của hai đường chéo.

1. Áp dụng định lý cosin trong tam giác \(ABC\) để tìm \(AC\):
\[
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(60^\circ)
\]
Thay số vào:
\[
AC^2 = 2^2 + 4^2 - 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} = 4 + 16 - 4 = 16 \Rightarrow AC = 4 \text{ cm}
\]

2. Trong hình bình hành \(ABCD\), điểm \(O\) là trung điểm của hai đường chéo, nên:
\[
OC = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \text{ cm}
\]

Kết luận: Độ dài của \(\vec{OC}\) là 2 cm, không phải \(\sqrt{3}\) cm, nên khẳng định b là sai