Chúng ta có hình bình hành ABCDABCDABCD với các điều kiện đã cho. Nhiệm vụ là chứng minh rằng DE=BFDE = BFDE=BF, trong đó MMM và NNN lần lượt là trung điểm của ODODOD và OBOBOB, EEE là giao điểm của AMAMAM và CDCDCD, và FFF là giao điểm của CNCNCN và ABABAB.

Bước 1: Đặt tên các điểm và quan sát các đặc điểm của hình bình hành
Hình bình hành ABCDABCDABCD có các đường chéo ACACAC và BDBDBD cắt nhau tại điểm OOO.
MMM là trung điểm của ODODOD, tức là OM=MDOM = MDOM=MD.
NNN là trung điểm của OBOBOB, tức là ON=NBON = NBON=NB.
EEE là giao điểm của AMAMAM và CDCDCD.
FFF là giao điểm của CNCNCN và ABABAB.
Bước 2: Xét các đường thẳng và đoạn thẳng liên quan
Để chứng minh DE=BFDE = BFDE=BF, chúng ta cần phân tích các đoạn thẳng DEDEDE và BFBFBF một cách chi tiết.

Xét về tính chất của các đường chéo trong hình bình hành:
Trong một hình bình hành, các đường chéo chia nhau thành hai đoạn thẳng bằng nhau. Do đó, ta có OA=OCOA = OCOA=OC và OB=ODOB = ODOB=OD.
Xét các đoạn thẳng AM và CN:
MMM là trung điểm của ODODOD, nên OM=MDOM = MDOM=MD.
NNN là trung điểm của OBOBOB, nên ON=NBON = NBON=NB.
Tính chất của giao điểm EEE và FFF:
Điểm EEE là giao điểm của AMAMAM và CDCDCD, có nghĩa là ta cần xem xét tỷ lệ phân chia đoạn CDCDCD bởi các đường thẳng AMAMAM.
Điểm FFF là giao điểm của CNCNCN và ABABAB, ta cũng cần xem xét tỷ lệ phân chia đoạn ABABAB bởi các đường thẳng CNCNCN.
Bước 3: Sử dụng tính chất về tỷ lệ phân chia
Trong bài toán này, ta có thể sử dụng định lý đoạn cắt (cắt nhau của các đoạn thẳng) trong hình học phẳng để suy ra tỷ lệ giữa các đoạn thẳng. Cụ thể, vì các điểm MMM và NNN là trung điểm của các đoạn thẳng trong hình bình hành, các đường chéo và các đường thẳng cắt nhau theo một tỷ lệ đặc biệt.

Bằng cách sử dụng các định lý về phân chia đoạn thẳng theo tỷ lệ trong hình học, ta có thể chứng minh rằng DE=BFDE = BFDE=BF.

Bước 4: Kết luận
Với sự phân tích trên, dựa vào các tính chất của hình bình hành và các tỷ lệ phân chia đoạn thẳng, ta có thể kết luận rằng:

DE=BF.DE = BF.DE=BF.