Giải bài toán về quỹ đạo của quả bóng
Phân tích bài toán:
Quỹ đạo: Quả bóng di chuyển theo một đường Parabol.
Biến:t: thời gian (giây)
h: độ cao (mét)
Dữ liệu:Tại t = 0s, h = 2,4m
Tại t = 1s, h = 10,2m
Tại t = 2s, h = 8,5m
Yêu cầu: Tìm thời điểm quả bóng chạm đất (tức là h = 0).
Xây dựng hàm số:
Giả sử hàm số mô tả quỹ đạo của quả bóng có dạng:

h(t) = at^2 + bt + c

Với a, b, c là các hệ số cần tìm.

Thay các giá trị đã biết vào hàm số, ta có hệ phương trình:

Khi t = 0, h = 2,4: c = 2.4
Khi t = 1, h = 10.2: a + b + 2.4 = 10.2
Khi t = 2, h = 8.5: 4a + 2b + 2.4 = 8.5
Giải hệ phương trình: Giải hệ phương trình trên, ta được:

a = -4.9
b = 12.5
c = 2.4
Vậy hàm số mô tả quỹ đạo của quả bóng là:

h(t) = -4.9t^2 + 12.5t + 2.4

Tìm thời điểm quả bóng chạm đất:
Để tìm thời điểm quả bóng chạm đất, ta giải phương trình:

-4.9t^2 + 12.5t + 2.4 = 0

Giải phương trình bậc hai: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai hoặc máy tính để giải phương trình trên, ta được hai nghiệm:

t ≈ -0.15 (loại vì thời gian không thể âm)
t ≈ 2.65
Kết luận:
Quả bóng sẽ chạm đất sau khoảng 2.65 giây kể từ khi được đá lên.

Đáp số: 2.65 giây.

Lưu ý:

Mô hình: Bài toán này sử dụng mô hình vật lý đơn giản, bỏ qua các yếu tố như lực cản của không khí, gió,...
Độ chính xác: Kết quả tính được là xấp xỉ, do ta đã làm tròn các số.
Như vậy, bằng cách xây dựng hàm số và giải phương trình, chúng ta đã tìm được thời gian quả bóng chạm đất.