Giải bài toán tối ưu hóa lợi nhuận bán quà Tết
Phân tích bài toán
Giá vốn một phần quà: 400 000 đồng
Giá bán ban đầu: 500 000 đồng
Số lượng bán được ban đầu: 200 phần
Mối quan hệ giữa giá bán và số lượng: Giảm 5 000 đồng/phần thì tăng thêm 20 phần
Xây dựng hàm lợi nhuận
Gọi x (nghìn đồng) là số tiền giảm giá trên mỗi phần quà.
Giá bán mới: 500 - x (nghìn đồng)
Số lượng bán được mới: 200 + 20x/5 = 200 + 4x (phần)
Lợi nhuận trên một phần quà: (500 - x) - 400 = 100 - x (nghìn đồng)
Tổng lợi nhuận: L(x) = (100 - x)(200 + 4x) = -4x^2 + 200x + 20000 (nghìn đồng)
Tìm giá trị x để lợi nhuận lớn nhất
Hàm số L(x) là một hàm bậc hai có hệ số a = -4 < 0, đồ thị là một parabol quay xuống dưới.
Điểm đỉnh của parabol sẽ cho ta giá trị x làm lợi nhuận lớn nhất.
Tọa độ đỉnh: x = -b/2a = -200 / (2 * -4) = 25
Vậy, để đạt lợi nhuận lớn nhất, chủ cửa hàng nên giảm giá 25 nghìn đồng/phần quà.
Tính giá bán tối ưu
Giá bán tối ưu: 500 - 25 = 475 (nghìn đồng)

Kết luận
Để đạt lợi nhuận tối đa, chủ cửa hàng nên bán mỗi phần quà với giá 475 nghìn đồng.