Tìm tọa độ đỉnh của parabol:

Hàm số y = x² - 2x + 2m + 3 là hàm số bậc hai có đồ thị là một parabol mở lên trên.
Tọa độ đỉnh của parabol là: x = -b/2a = 2/2 = 1.
Thay x = 1 vào hàm số, ta được y = 2m + 2.
Xét các trường hợp:

Trường hợp 1: Đỉnh của parabol nằm trong đoạn [2, 5]:Nếu đỉnh nằm trong đoạn [2, 5] thì giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn này chính là tung độ đỉnh.
Ta có: 2m + 2 = -3 => m = -5/2. Tuy nhiên, khi m = -5/2 thì đỉnh của parabol có hoành độ x = 1 không thuộc đoạn [2, 5]. Vậy trường hợp này loại.
Trường hợp 2: Đỉnh của parabol nằm bên trái điểm x = 2:Nếu đỉnh nằm bên trái điểm x = 2 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2, 5] đạt được tại x = 2.
Thay x = 2 vào hàm số, ta được y = 2m + 3.
Để y = 2m + 3 = -3 thì m = -3.
Kết luận:

Giá trị của m để hàm số y = x² - 2x + 2m + 3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2, 5] bằng -3 là m = -3.
Đáp án: m = -3

Giải thích:

Khi m = -3, đồ thị hàm số là một parabol mở lên trên và có đỉnh nằm bên trái điểm x = 2.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2, 5] đạt được tại x = 2 và bằng -3.

Vậy đáp án chính xác là A. m = -3.