Để giải hệ bất phương trình sau:

1. \( 2x - 3y + 4 > 0 \)
2. \( x - 2y + 2 < 0 \)

Ta sẽ giải từng bất phương trình và tìm tập nghiệm.

\( 2x - 3y + 4 > 0 \)

\[ 3y < 2x + 4 \]

Hay:

\[ y < \frac{2}{3}x + \frac{4}{3} \]

\( x - 2y + 2 < 0 \)

Viết lại thành:

\[ -2y < -x - 2 \]

Hay:

\[ y > \frac{1}{2}x + 1 \]

Bây giờ ta có hai bất phương trình:

1. \( y < \frac{2}{3}x + \frac{4}{3} \)
2. \( y > \frac{1}{2}x + 1 \)

Tập nghiệm \( S \) là vùng nằm giữa hai đường thẳng này. Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình sau:

\[
\frac{2}{3}x + \frac{4}{3} = \frac{1}{2}x + 1
\]

\[
4x + 8 = 3x + 6
\]

Giải cho \( x \):

\[
4x - 3x = 6 - 8
\]
\[
x = -2
\]

Thay \( x = -2 \) vào một trong hai phương trình để tìm \( y \):

\[
y = \frac{2}{3}(-2) + \frac{4}{3} = -\frac{4}{3} + \frac{4}{3} = 0
\]

Vậy giao điểm là \( (-2, 0) \).

Tập nghiệm \( S \) sẽ là phần không gian nằm dưới đường thẳng \( y = \frac{2}{3}x + \frac{4}{3} \) và trên đường thẳng \( y = \frac{1}{2}x + 1 \).