Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý về tia phân giác của góc và các tính chất của các góc trong tam giác.

1. Dữ liệu đã cho
- Góc \(QMN = 110^\circ\)
- Góc \(NPQ = 120^\circ\)
- Góc \(MPQ\) và góc \(QMP\) cần tìm
- Tia phân giác \(PM\) chia góc \(NPQ\)

2. Tính góc \(PQM\) và \(MNP\)

Góc \(NPQ\) được chia thành hai góc:
- \( \angle NPM = \angle MPQ \)
- \( \angle PQM = \angle QPM \)

Góc \(NPQ\):
\[
\angle NPQ = \angle NPM + \angle MPQ = 120^\circ
\]

3. Tính số đo góc \(QMP\)

Trong tam giác \(QMN\):
- Tổng ba góc trong tam giác \( = 180^\circ \):
\[
\angle QMN + \angle NMQ + \angle MQN = 180^\circ
\]

Biết rằng:
\[
\angle NMQ = \angle QMP
\]
\[
\angle MQN = \angle PQM
\]

Do đó:
\[
110^\circ + \angle NMQ + \angle PQM = 180^\circ
\]
\[
\angle NMQ + \angle PQM = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ
\]

4. Áp dụng định lý tia phân giác

Vì \(PM\) là tia phân giác của góc \(NPQ\), ta có:
\[
\frac{\angle NPM}{\angle MPQ} = \frac{\angle QMP}{\angle PQM}
\]

5. Tính toán

Gọi:
- \( \angle MPQ = x \)
- \( \angle QMP = y \)

Từ đó, ta có:
\[
x + y = 70^\circ
\]
Và:
\[
x + x = 120^\circ \quad (\text{góc chia đều do phân giác})
\]
\[
2x = 120^\circ \implies x = 60^\circ
\]

Và:
\[
y = 70^\circ - x = 70^\circ - 60^\circ = 10^\circ
\]

6. Kết luận
- Góc \(MPQ = 60^\circ\)
- Góc \(QMP = 10^\circ\)

Vậy số đo góc \(MPQ\) là \(60^\circ\) và số đo góc \(QMP\) là \(10^\circ\).

...Xem thêm

Answer 2