Để tính góc B, diện tích S và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC với các cạnh a = 5, b = 6, c = 7, ta sẽ sử dụng một số công thức trong hình học.

### 1. Tính góc B:

Sử dụng định lý Cosine để tính góc B:

\[
\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}
\]

Thay các giá trị vào:

\[
\cos B = \frac{5^2 + 7^2 - 6^2}{2 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{25 + 49 - 36}{70} = \frac{38}{70} = \frac{19}{35}
\]

Sau đó, tìm góc B:

\[
B = \cos^{-1}\left(\frac{19}{35}\right)
\]

### 2. Tính diện tích S:

Diện tích S của tam giác có thể tính bằng công thức Heron:

- Tính nửa chu vi \( p \):

\[
p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{5 + 6 + 7}{2} = 9
\]

- Tính diện tích \( S \):

\[
S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{9(9-5)(9-6)(9-7)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}
\]

\[
S = \sqrt{9 \cdot 24} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6}
\]

### 3. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R:

Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác có thể tính bằng công thức:

\[
R = \frac{abc}{4S}
\]

Thay các giá trị vào:

\[
R = \frac{5 \cdot 6 \cdot 7}{4 \cdot 6\sqrt{6}} = \frac{210}{24\sqrt{6}} = \frac{35}{4\sqrt{6}}
\]

Để làm cho R dễ hiểu hơn, ta có thể nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{6}\):

\[
R = \frac{35\sqrt{6}}{24}
\]

### Kết quả:

- Góc \( B \) (được tính bằng calculator hoặc máy tính):
- Diện tích \( S = 6\sqrt{6} \)
- Bán kính đường tròn ngoại tiếp \( R = \frac{35\sqrt{6}}{24} \)

Bạn có thể tính giá trị chính xác của góc B bằng máy tính hoặc phần mềm có hỗ trợ.