Để tìm điểm \( M \) th mãn phương trình

\[
2 \vec{MA} + 3 \vec{MB} - \vec{MC} + 4 \vec{MD} = \vec{0},
\]

trước tiên, ta có thể viết các vector từ \( M \) đến các đỉnh của tứ giác \( ABCD \):

- \( \vec{MA} = \vec{A} - \vec{M} \)
- \( \vec{MB} = \vec{B} - \vec{M} \)
- \( \vec{MC} = \vec{C} - \vec{M} \)
- \vec{MD} = \vec{D} - \vec{M} \)

Thay các biểu thức này vào phương trình, ta có:

\[
2(\vec{A} - \vec{M}) + 3(\vec{B} - \vec{M}) - (\vec{C} - \vecM}) + 4(\vec{D} - \vec{M}) = \vec{0}.
\]

Phát triển phương trình:

\[
2\vec{A} - 2\vec{M} + 3\vec{B} - 3\vec{M} - \vec{C} + \vec{M} + 4\vec{D} - 4\vec{M} = \vec{0}.
\]

Kết hợp các hạng tử:

\[
(2\vec{A} + 3\vec{B} - \vec{C} + 4\vec{D}) - (2 + 3 + 1 + 4)\vec{M} = \vec{0}.
\]

Tính hệ số trước \(\vec{M}\):

\[
2 + 3 + 1 + 4 = 10.
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
2\vec{A} + 3\vec{B} - \vec{C} + 4\vec{D} = 10\vec{M}.
\]

Chia hai vế cho 10, ta có:

\[
\vec{M} = \frac{1}{10}(2\vec{A} + 3\vec{B} - \vec{C} + 4\vec{D}).
\Do đó, điểm \( M \) được xác định bởi công thức:

\[
\vec{M} = \frac{2}{10}\vec{A} + \frac{3}{10}\vec{B} - \frac{1}{10}\vec{C} + \frac{4}{10}\vec{D}.
\]

Tóm lại, điểm \( M \) nằm tại điểm phân giác xác định bởi trọng số \( \frac{2}{10}, \frac{3}{10}, -\frac{1}{10}, \frac{4}{10} \) tương ứng với các đỉnh \( A, B, C, D \) của tứ giác.