A = 1/-2*1/3+1/-3*1/4+...+1/-9*1/10

Hong Nguyen Hỏi từ APP VIETJACK

· 19:03 27/10/2024

A = $\frac{1}{- 2} \times \frac{1}{3} + \frac{1}{- 3} \times \frac{1}{4} + . . . + \frac{1}{- 9} \times \frac{1}{10} \times$

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 183

$\text{acc chính của Đức -)}$

1 năm trước

To solve the sum $ A = \frac{1}{-2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{-3} \cdot \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{-9} \cdot \frac{1}{10} $, we can express it more clearly:

\[
A = \sum_{n=2}^{9} \frac{1}{-n} \cdot \frac{1}{n+1}
\]

We can factor out the negative sign:

\[
A = -\sum_{n=2}^{9} \frac{1}{n(n+1)}
\]

Next, we can simplify the term $ \frac{1}{n(n+1)} $ using partial fractions:

\[
\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}
\]

Thus, we can rewrite $ A $:

\[
A = -\sum_{n=2}^{9} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \right)
\]

This expression is a telescoping series. Writing out the first few terms, we have:

\[
A = -\left( \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{5} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{9} - \frac{1}{10} \right) \right)
\]

The series collapses as most terms cancel:

\[
A = -\left( \frac{1}{2} - \frac{1}{10} \right)
\]

Calculating $ \frac{1}{2} - \frac{1}{10} $:
\[
\frac{1}{2} = \frac{5}{10}
\]
Thus,
\[
\frac{1}{2} - \frac{1}{10} = \frac{5}{10} - \frac{1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}
\]

Therefore,

\[
A = -\frac{2}{5}
\]

Thus, the final value of the sum $ A $ is

\[
\boxed{-\frac{2}{5}}.
\]

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 183

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7