**Bài 1:**

**a.** Đơn thức \( A = \frac{8}{3} x^2 y^2 \cdot \left(-\frac{1}{4} x^2 y\right) \)

Thực hiện phép nhân:

\[
A = \frac{8}{3} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) \cdot x^2 \cdot x^2 \cdot y^2 \cdot y
\]

\[
= \frac{-8}{12} x^4 y^3 = -\frac{2}{3} x^4 y^3
\]

Hệ số của \( A \) là \( -\frac{2}{3} \), bậc của đơn thức \( A \) là \( 4 + 3 = 7 \).

**b.** Tính giá trị của \( A \) tại \( x = -1 \) và \( y = 1 \):

\[
A = -\frac{2}{3} (-1)^4 (1)^3 = -\frac{2}{3} \cdot 1 \cdot 1 = -\frac{2}{3}
\]

---

**Bài 2:**

**a.** Tính đơn thức \( C = A \cdot B \):

\[
A = -18x^3 y^4 z^5
\]
\[
B = \frac{2}{9} x^5 (yz^2)^2 = \frac{2}{9} x^5 y^2 z^4
\]

Tiến hành nhân:

\[
C = (-18) \cdot \frac{2}{9} \cdot x^3 x^5 y^4 y^2 z^5 z^4
\]

Hệ số:

\[
= -4 \cdot x^{3+5}y^{4+2}z^{5+4} = -4 x^8 y^6 z^9
\]

Hệ số là \( -4 \), bậc là \( 8 + 6 + 9 = 23 \).

**b.** Tính giá trị của \( C \) tại \( x = -1 \), \( y = 1 \), \( z = -1 \):

\[
C = -4 (-1)^8 (1)^6 (-1)^9 = -4 \cdot 1 \cdot 1 \cdot (-1) = 4
\]

---

**Bài 3:**

1) \( A = 5x^2 \cdot 2y^2 - 5x \cdot 3xy - x^2y + 6x^2y^2 \)

Giản lược:

\[
= 10x^2y^2 - 15x^2y - x^2y + 6x^2y^2 = (10 + 6)x^2y^2 - (15 + 1)x^2y
\]

\[
= 16x^2y^2 - 16x^2y
\]

Bậc là \( 2 + 2 = 4 \).

2) \( B = 3x^5 + 4x^4 - 5x^5 - 5x^4 \)

Giản lược:

\[
= (3 - 5)x^5 + (4 - 5)x^4 = -2x^5 - x^4
\]

Bậc là \( 5 \).

3) \( E = 3x^2y - \frac{1}{4}xy + 1 - 3x^2y + \frac{1}{2}xy - \frac{1}{4}xy \)

Giản lược:

\[
= (3 - 3)x^2y + \left(-\frac{1}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}\right)xy + 1
\]

\[
= 0 + 0 + 1
\]

Bậc là \( 0 \).

4) \( F = 3x^5 - \frac{1}{2}x^2y - \frac{3}{4}xy^2 - 3x^5 - \frac{3}{4}x^2y \)

Giản lược:

\[
= (3 - 3)x^5 + \left(-\frac{1}{2} - \frac{3}{4}\right)x^2y - \frac{3}{4}xy^2
\]

\[
= 0 - \frac{5}{4}x^2y - \frac{3}{4}xy^2
\]

Bậc là \( 2 \).

5) \( G = x^3 - 5xy + 3x^3 + xy - x^2 + \frac{1}{2}xy - x^2 \)

Giản lược:

\[
= (1 + 3)x^3 - (5 - 1 + \frac{1}{2})xy - 2x^2 = 4x^3 - \frac{9}{2}xy - 2x^2
\]

Bậc là \( 3 \).

6) \( H = 3xy^5 - 3x^6y^7 + \frac{1}{2}x^2y - 3xy^5 + 3x^6y^7 \)

Giản lược:

\[
= (3 - 3)xy^5 + (3 - 3)x^6y^7 + \frac{1}{2}x^2y = 0 + 0 + \frac{1}{2}x^2y
\]

Bậc là \( 2 \).

---

**Bài 4:**

**a)**

\[
B = \frac{1}{2}xy^2 + \frac{2}{3}x^2y - xy + xy^2 - \frac{1}{3}x^2y + 2xy
\]

Giản lược:

\[
= \left(\frac{1}{2} - 1 + 1 - \frac{1}{3} + 2\right)xy^2 + \left(\frac{2}{3} - \frac{1}{3}\right)x^2y
\]
\[
= \frac{1}{6}xy^2 + \frac{1}{3}x^2y
\]

Tại \( x = \frac{1}{2}, y = 1 \):

\[
= \frac{1}{6}\left(\frac{1}{2}\right)(1)^2 + \frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}\right)^2(1) = \frac{1}{12} + \frac{1}{12} = \frac{1}{6}
\]

**b)**

\[
C = 2x^2y^4 + 4xyz - 2x^2 - 5 + 3x^2y^4 - 4xyz + 3 - y^9
\]

Giản lược:

\[
= (2 + 3)x^2y^4 + (4 - 4)xyz + (-2 - 5 + 3) + 3 - y^9
\]
\[
= 5x^2y^4 - 4 - y^9
\]

Tại \( x = 1, y = -1 \):

\[
= 5(1)^2(-1)^4 - 4 - (-1)^9 = 5 - 4 + 1 = 2
\]

---

**Bài 5:**

1)

\[
(3x^3 - xy^2 + 4x) + (-2x^3 + xy^2 + 3x) = (3 - 2)x^3 + (-1 + 1)xy^2 + (4 + 3)x = x^3 + 7x
\]

2) Câu này giống câu 1.

3)

\[
(x^2 + y - x^2y^2 - 1) + (x^2 - 2y + xy + 1) = (x^2 + x^2 - x^2y^2) + (y - 2y + xy) + (-1 + 1) = 2x^2 - y + xy
\]

4) Tương tự như câu 3.

---

**Bài 6:**

1)

\[
A - (xy + x^2 - y^2) = x^2 + y^