Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh rằng \( DC \cdot DK + DA \cdot DH = BD^2 \) trong hình bình hành \( ABCD \), ta sử dụng một vài tính chất của hình bình hành và hình chiếu. Dưới đây là các bước chứng minh chi tiết:

1. **Xác định các tính chất cơ bản của hình bình hành**:
- Trong hình bình hành \( ABCD \), ta có các cạnh đối song song và bằng nhau: \( AB = CD \) và \( AD = BC \).
- Đường chéo \( BD \) chia hình bình hành thành hai tam giác bằng nhau: \( \triangle ABD \) và \( \triangle CDB \).

2. **Sử dụng định lý Pitago**:
- Giả sử \( H \) là hình chiếu của \( B \) lên \( DC \), nghĩa là \( BH \perp DC \).
- \( K \) là hình chiếu của \( B \) lên \( AD \), nghĩa là \( BK \perp AD \).

3. **Xét tam giác vuông \( \triangle BHD \) và \( \triangle BKD \)**:
- Trong tam giác vuông \( \triangle BHD \), theo định lý Pitago, ta có:
\[
BD^2 = DH^2 + BH^2
\]
- Trong tam giác vuông \( \triangle BKD \), cũng theo định lý Pitago, ta có:
\[
BD^2 = DK^2 + BK^2
\]

4. **Tổng hai phương trình**:
- Cộng hai phương trình ở bước 3, ta có:
\[
BD^2 + BD^2 = DH^2 + BH^2 + DK^2 + BK^2
\]
- Vì \( BH = BK \), nên phương trình trên trở thành:
\[
2BD^2 = DH \cdot DA + DK \cdot DC
\]

...Xem thêm

Answer 2

Để chứng minh rằng \( DC \cdot DK + DA \cdot DH = BD^2 \) trong hình bình hành \( ABCD \), ta sử dụng một vài tính chất của hình bình hành và hình chiếu. Dưới đây là các bước chứng minh chi tiết:

1. **Xác định các tính chất cơ bản của hình bình hành**:
- Trong hình bình hành \( ABCD \), ta có các cạnh đối song song và bằng nhau: \( AB = CD \) và \( AD = BC \).
- Đường chéo \( BD \) chia hình bình hành thành hai tam giác bằng nhau: \( \triangle ABD \) và \( \triangle CDB \).

2. **Sử dụng định lý Pitago**:
- Giả sử \( H \) là hình chiếu của \( B \) lên \( DC \), nghĩa là \( BH \perp DC \).
- \( K \) là hình chiếu của \( B \) lên \( AD \), nghĩa là \( BK \perp AD \).

3. **Xét tam giác vuông \( \triangle BHD \) và \( \triangle BKD \)**:
- Trong tam giác vuông \( \triangle BHD \), theo định lý Pitago, ta có:
\[
BD^2 = DH^2 + BH^2
\]
- Trong tam giác vuông \( \triangle BKD \), cũng theo định lý Pitago, ta có:
\[
BD^2 = DK^2 + BK^2
\]

4. **Tổng hai phương trình**:
- Cộng hai phương trình ở bước 3, ta có:
\[
BD^2 + BD^2 = DH^2 + BH^2 + DK^2 + BK^2
\]
- Vì \( BH = BK \), nên phương trình trên trở thành:
\[
2BD^2 = DH \cdot DA + DK \cdot DC
\]

1 câu trả lời 123

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8