Chúng ta có thể thiết lập bài toán tối ưu hóa dựa trên các điều kiện và thông tin đã cho.

Gọi \( x \) là số block quảng cáo trên đài truyền hình và \( y \) là số block quảng cáo trên đài phát thanh.

Các yêu cầu và điều kiện của bài toán như sau:
1. Chi phí quảng cáo không vượt quá 500 triệu đồng:
\[
25x + 10y \leq 500
\]
2. Số block quảng cáo trên đài truyền hình phải ít nhất là 10:
\[
x \geq 10
\]
3. Số block quảng cáo trên đài phát thanh phải ít nhất là 5:
\[
y \geq 5
\]
4. Cả \( x \) và \( y \) phải là số nguyên không âm.

Mục tiêu của chúng ta là tối đa hóa sự gia tăng doanh số, được mô tả bởi:
\[
\text{Doanh số tăng} = 4\% \cdot x + 2\% \cdot y
\]
Khi quy đổi thành dạng toán học, chúng ta cần tối đa hóa hàm mục tiêu:
\[
Z = 0.04x + 0.02y
\]

### Bước 1: Biểu diễn các điều kiện

Từ điều kiện chi phí, chúng ta có thể giải bất phương trình:
\[
25x + 10y \leq 500 \implies 2.5x + y \leq 50
\]

### Bước 2: Xác định các điểm cực trị

Chúng ta sẽ tìm các giá trị \( x, y \) thỏa mãn cả ba điều kiện trên:
- Giải hệ bất phương trình:
1. \( 2.5x + y \leq 50 \)
2. \( x \geq 10 \)
3. \( y \geq 5 \)

#### Thay \( x = 10 \):
\[
2.5(10) + y \leq 50 \Rightarrow 25 + y \leq 50 \Rightarrow y \leq 25
\]
Do đó: \( y \) có thể từ 5 đến 25.

#### Thay \( x = 20 \):
\[
2.5(20) + y \leq 50 \Rightarrow 50 + y \leq 50 \Rightarrow y \leq 0
\]
Tuy nhiên, \( y \) không thể nhỏ hơn 5 (theo điều kiện).

### Bước 3: Tính giá trị tối ưu tại các điểm hợp lệ

Với \( x = 10 \):
- Khi \( y = 5 \):
\[
Z = 0.04(10) + 0.02(5) = 0.4 + 0.1 = 0.5
\]
- Khi \( y = 25 \):
\[
Z = 0.04(10) + 0.02(25) = 0.4 + 0.5 = 0.9
\]

Với \( x = 12 \):
- Khi \( y = 5 \):
\[
Z = 0.04 (12) + 0.02(5) = 0.48 + 0.1 = 0.58
\]

**Sau khi kiểm tra các giá trị trên, ta thấy rằng**:
- Khi \( x = 10 \) và \( y = 25 \), giá trị tối đa là \( 0.9 \).

### Kết luận:
Để đạt hiệu quả tối đa, công ty cần quảng cáo **10 block trên đài truyền hình** (cùng với 25 block trên đài phát thanh).