Quảng cáo
2 câu trả lời 18
Để tìm số giá trị thực của tham số m để A giao B khác rỗng, ta cần tìm điều kiện để hai khoảng này có ít nhất một phần tử chung.
Phân tích:
Để A giao B khác rỗng thì phải tồn tại ít nhất một số x thuộc cả A và B.
Điều kiện để x thuộc cả A và B:x ≥ -2 (vì x thuộc A)
x < 3 (vì x thuộc A)
x ≥ m (vì x thuộc B)
x < m + 5 (vì x thuộc B)
Tóm tắt các điều kiện:
-2 ≤ x < 3 m ≤ x < m + 5
Để hai khoảng trên giao nhau, ta có các trường hợp sau:
m + 5 > -2 và m < 3: Điều này tương đương với -7 < m < 3.
m ≥ 3: Trong trường hợp này, toàn bộ khoảng [m; m+5) sẽ nằm bên phải 3, do đó không giao nhau với A.
m + 5 ≤ -2: Trong trường hợp này, toàn bộ khoảng [m; m+5) sẽ nằm bên trái -2, do đó không giao nhau với A.
Kết luận:
Từ các trường hợp trên, ta thấy rằng để A giao B khác rỗng thì -7 < m < 3.
Vậy có vô số giá trị thực của tham số m thuộc khoảng (-7; 3) để A giao B khác rỗng.
Lưu ý: Vì m có thể nhận bất kỳ giá trị thực nào trong khoảng (-7; 3), nên không thể đếm được số giá trị cụ thể của m mà chỉ nói rằng có vô số giá trị.
Để tìm số giá trị thực của tham số \( m \) để giao của hai tập hợp \( A = [-2, 3) \) và \( B = [m, m+5) \) khác rỗng, ta cần xác định điều kiện để \( A \cap B \neq \emptyset \).
### Tính toán:
Tập hợp \( A \) có các giá trị nằm trong khoảng \([-2, 3)\).
Tập hợp \( B \) có các giá trị nằm trong khoảng \([m, m+5)\).
Để \( A \cap B \neq \emptyset \), hai khoảng này cần phải có phần giao nhau. Điều này xảy ra khi:
1. Đầu tiên, điểm bắt đầu của \( B \) không lớn hơn điểm kết thúc của \( A \): \( m \leq 3 \)
2. Điểm kết thúc của \( B \) không nhỏ hơn điểm bắt đầu của \( A \): \( m + 5 > -2 \)
Từ điều kiện 2, ta có:
\[
m + 5 > -2 \implies m > -7
\]
### Kết hợp điều kiện:
Vì vậy, chúng ta có hệ bất phương trình:
\[
-7 < m \leq 3
\]
### Kết luận:
- Tập hợp các giá trị thực của \( m \) là khoảng \((-7, 3]\).
- Độ dài khoảng này là: \(3 - (-7) = 10\).
Do đó, có **vô số giá trị thực** của tham số \( m \) nằm trong khoảng \((-7, 3]\).
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK5 177581
-
Hỏi từ APP VIETJACK134939
-
127680
-
Hỏi từ APP VIETJACK31038
-
Hỏi từ APP VIETJACK6 27689