1. Hồ bơi hình bán nguyệt: Có đường kính AB = 10 m, nên bán kính R = 5 m.

2. Đường đi của hai vận động viên:
- Vận động viên 1 bơi từ A đến M, với AM = 6 m.
- Vận động viên 2 bơi từ A đến N, với AN = 8 m.

 Tính tọa độ các điểm

- Đặt A ở điểm (0, 0) (gốc tọa độ).
- Bán nguyệt sẽ nằm trong tọa độ với tâm tại A và bán kính 5 m. Do đó, B có tọa độ (10, 0) và bán nguyệt sẽ nằm ở nửa trên của hệ tọa độ (0, 0) đến (10, 0).
- Vận động viên 1 bơi từ A đến M. Giả sử M nằm trên bán kính vẽ góc. Tọa độ của M được xác định bằng cách áp dụng định lý Pythago:
\[
x^2 + y^2 = R^2
\]
với \(R = 5\) m và chiều dài AM = 6 m, có nghĩa là M nằm trên đường tròn bán kính 5 m tại vị trí cách A một khoảng 6 m.

Tính tọa độ M và N

Vì \(AM = 6\) m, ta có thể tìm tọa độ của M bằng cách:
- M nằm trên bán kính: \(x_M^2 + y_M^2 = 5^2\)
- Từ A đến M:

Xem xét tam giác AM với \(AM = 6\):
\[
AM = 6 \rightarrow M = (5 \cos \theta, 5 \sin \theta)
\]

Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác AMN, ta có:
\[
AN = 8 \rightarrow N = (5 \cos \phi, 5 \sin \phi)
\]

Tính góc bơi

Góc giữa AM và phương ngang là:
\[
\theta = \tan^{-1} \left( \frac{y_M}{x_M} \right)
\]
và giữa AN và phương ngang là:
\[
\phi = \tan^{-1} \left( \frac{y_N}{x_N} \right)
\]

Tính góc giữa hai vận động viên

Để tính góc giữa hai vận động viên, ta có thể sử dụng công thức:
\[
\text{Góc giữa hai vectơ} = \cos^{-1} \left( \frac{A \cdot B}{|A| |B|} \right)
\]

.