Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên miền nghiệm
Hiểu bài toán
Chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x,y)=2x−3y khi (x,y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Giải quyết bài toán
Bước 1: Vẽ miền nghiệm

Vẽ các đường thẳng giới hạn:x−2y=0
x+3y=−2
x=0 (trục Oy)
y=0 (trục Ox)
Xác định miền nghiệm:Thay tọa độ điểm O(0,0) vào các bất phương trình. Điểm nào thỏa mãn tất cả các bất phương trình thì miền nghiệm sẽ chứa điểm đó.
Bước 2: Tìm các đỉnh của miền nghiệm

Các đỉnh của miền nghiệm là giao điểm của các đường thẳng giới hạn.
Giải hệ phương trình để tìm tọa độ các đỉnh này.
Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các đỉnh

Thay tọa độ các đỉnh vào hàm số f(x,y)=2x−3y.
Giá trị lớn nhất của hàm số chính là giá trị lớn nhất trong các giá trị tính được ở trên.
Lưu ý:
Miền nghiệm: Là phần mặt phẳng thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình trong hệ.
Đỉnh của miền nghiệm: Là các điểm góc của miền nghiệm, thường là giao điểm của các đường thẳng giới hạn.
Giá trị lớn nhất/nhỏ nhất: Hàm số tuyến tính trên một miền đa giác thường đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của đa giác đó.
Minh họa bằng hình vẽ:
[Tại đây, tôi cần một hình vẽ để minh họa rõ ràng hơn. Tuy nhiên, do hạn chế của một mô hình ngôn ngữ, tôi không thể trực tiếp tạo ra hình vẽ.]

Bạn có thể tự vẽ hình hoặc sử dụng các phần mềm đồ thị để vẽ miền nghiệm và tìm các đỉnh.

Kết luận:
Sau khi thực hiện các bước trên, bạn sẽ tìm được giá trị lớn nhất của hàm số f(x,y)=2x−3y trên miền nghiệm đã cho.

Chú ý: Kết quả cuối cùng sẽ phụ thuộc vào vị trí của các đỉnh và giá trị của hàm số tại các đỉnh đó.

Nếu bạn cung cấp hình vẽ hoặc các thông tin cụ thể hơn về miền nghiệm, tôi có thể giúp bạn tính toán chính xác hơn.

Các công cụ hỗ trợ:

Giấy bút: Để vẽ hình và tính toán thủ công.
Phần mềm đồ thị: GeoGebra, Desmos,... để vẽ hình và tìm giao điểm.
Máy tính: Để tính toán các giá trị số.
Bạn có muốn tôi giải một ví dụ cụ thể hơn không?

Ví dụ: Nếu bạn cho tôi biết các đường thẳng giới hạn của miền nghiệm hoặc cung cấp một hình vẽ, tôi có thể hướng dẫn bạn từng bước để tìm giá trị lớn nhất của hàm số.

Chúc bạn thành công!