Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính nhanh biểu thức \( M = \frac{4}{11.16} + \frac{4}{16.21} + \frac{4}{21.26} + \ldots + \frac{4}{61.66} \), ta nhận thấy rằng mỗi phần tử trong chuỗi có thể được viết dưới dạng:

\[
\frac{4}{n(n+5)}
\]

với \( n = 11, 16, 21, \ldots, 61 \). Chúng ta có thể xác định rằng dãy số này là một dãy số cộng với công sai là 5, bắt đầu từ 11 và kết thúc ở 61.

### Bước 1: Phân tích phân số

Áp dụng phương pháp phân tích thành phần, ta có:

\[
\frac{4}{n(n+5)} = \frac{A}{n} + \frac{B}{n+5}
\]

Giải hệ phương trình:

\[
4 = A(n+5) + Bn
\]

Chọn \( n = 0 \):

\[
4 = 5A \implies A = \frac{4}{5}
\]

Chọn \( n = -5 \):

\[
4 = -5B \implies B = -\frac{4}{5}
\]

Vậy:

\[
\frac{4}{n(n+5)} = \frac{4/5}{n} - \frac{4/5}{n+5}
\]

### Bước 2: Thay vào biểu thức \( M \)

Thay vào \( M \):

\[
M = \frac{4}{5} \left( \frac{1}{11} - \frac{1}{16} + \frac{1}{16} - \frac{1}{21} + \ldots + \frac{1}{61} - \frac{1}{66} \right)
\]

### Bước 3: Tính tổng

Biểu thức trong ngoặc là một chuỗi số hạng liên tiếp, và tất cả các số hạng trong chuỗi này sẽ bị triệt tiêu dần, chỉ còn lại:

\[
\frac{1}{11} - \frac{1}{66}
\]

### Bước 4: Tính giá trị

Tính giá trị:

\[
\frac{1}{11} - \frac{1}{66} = \frac{6 - 1}{66} = \frac{5}{66}
\]

Vậy:

\[
M = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{66} = \frac{4}{66} = \frac{2}{33}
\]

### Kết quả

Tóm lại, giá trị của \( M \) là:

\[
M = \frac{2}{33}
\]

...Xem thêm

Answer 2

Để tính nhanh biểu thức \( M = \frac{4}{11.16} + \frac{4}{16.21} + \frac{4}{21.26} + \ldots + \frac{4}{61.66} \), ta nhận thấy rằng mỗi phần tử trong chuỗi có thể được viết dưới dạng:

\[
\frac{4}{n(n+5)}
\]

với \( n = 11, 16, 21, \ldots, 61 \). Chúng ta có thể xác định rằng dãy số này là một dãy số cộng với công sai là 5, bắt đầu từ 11 và kết thúc ở 61.

### Bước 1: Phân tích phân số

Áp dụng phương pháp phân tích thành phần, ta có:

\[
\frac{4}{n(n+5)} = \frac{A}{n} + \frac{B}{n+5}
\]

Giải hệ phương trình:

\[
4 = A(n+5) + Bn
\]

Chọn \( n = 0 \):

\[
4 = 5A \implies A = \frac{4}{5}
\]

Chọn \( n = -5 \):

\[
4 = -5B \implies B = -\frac{4}{5}
\]

Vậy:

\[
\frac{4}{n(n+5)} = \frac{4/5}{n} - \frac{4/5}{n+5}
\]

### Bước 2: Thay vào biểu thức \( M \)

Thay vào \( M \):

\[
M = \frac{4}{5} \left( \frac{1}{11} - \frac{1}{16} + \frac{1}{16} - \frac{1}{21} + \ldots + \frac{1}{61} - \frac{1}{66} \right)
\]

### Bước 3: Tính tổng

Biểu thức trong ngoặc là một chuỗi số hạng liên tiếp, và tất cả các số hạng trong chuỗi này sẽ bị triệt tiêu dần, chỉ còn lại:

\[
\frac{1}{11} - \frac{1}{66}
\]

### Bước 4: Tính giá trị

Tính giá trị:

\[
\frac{1}{11} - \frac{1}{66} = \frac{6 - 1}{66} = \frac{5}{66}
\]

Vậy:

\[
M = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{66} = \frac{4}{66} = \frac{2}{33}
\]

### Kết quả

Tóm lại, giá trị của \( M \) là:

\[
M = \frac{2}{33}
\]

Answer 3

4/11+4/16+4/16+4/21

2 câu trả lời 535

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7