Để tính bán kính của đường tròn nội tiếp (r) và đường tròn ngoại tiếp (R) của tam giác ABC có các cạnh \(a = 5\), \(b = 12\), \(c = 13\), ta sẽ làm theo các bước sau:

### Bước 1: Tính diện tích tam giác (S)
Tam giác này có thể nhận ra là tam giác vuông với \(c\) là cạnh huyền. Diện tích \(S\) của tam giác vuông được tính theo công thức:

\[
S = \frac{1}{2} \times a \times b
\]

Áp dụng vào:

\[
S = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30
\]

### Bước 2: Tính chu vi (P)
Chu vi \(P\) của tam giác được tính bằng:

\[
P = a + b + c = 5 + 12 + 13 = 30
\]

### Bước 3: Tính bán kính của đường tròn nội tiếp (r)
Bán kính đường tròn nội tiếp được tính bằng công thức:

\[
r = \frac{S}{s}
\]

Trong đó \(s\) là nửa chu vi:

\[
s = \frac{P}{2} = \frac{30}{2} = 15
\]

Do đó:

\[
r = \frac{30}{15} = 2
\]

### Bước 4: Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp (R)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp được tính bằng công thức:

\[
R = \frac{abc}{4S}
\]

Thay các giá trị vào:

\[
R = \frac{5 \times 12 \times 13}{4 \times 30}
\]

Tính số:

\[
R = \frac{780}{120} = 6.5
\]

### Kết luận
- Bán kính của đường tròn nội tiếp (r) là **2**.
- Bán kính của đường tròn ngoại tiếp (R) là **6.5**.