Để xác định điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình:

\[
\begin{cases}
x + y > 4 \\
2x - 3y > 2
\end{cases}
\]

Chúng ta sẽ kiểm tra từng điểm cho trước bằng cách thay tọa độ của từng điểm vào cả hai bất phương trình để xem điểm đó có thỏa mãn cả hai điều kiện hay không.

**Giả sử các điểm cần kiểm tra là:**
- Điểm \( A(1, 4) \)
- Điểm \( B(3, 2) \)
- Điểm \( C(5, 1) \)
- Điểm \( D(4, 3) \)

### Kiểm tra điểm \( A(1, 4) \):

Thay \( x = 1 \) và \( y = 4 \) vào hệ bất phương trình:
1. \( 1 + 4 > 4 \) ⇒ \( 5 > 4 \), đúng.
2. \( 2(1) - 3(4) > 2 \) ⇒ \( 2 - 12 > 2 \) ⇒ \( -10 > 2 \), sai.

Vậy điểm \( A(1, 4) \) **không** thuộc miền nghiệm.

### Kiểm tra điểm \( B(3, 2) \):

Thay \( x = 3 \) và \( y = 2 \) vào hệ bất phương trình:
1. \( 3 + 2 > 4 \) ⇒ \( 5 > 4 \), đúng.
2. \( 2(3) - 3(2) > 2 \) ⇒ \( 6 - 6 > 2 \) ⇒ \( 0 > 2 \), sai.

Vậy điểm \( B(3, 2) \) **không** thuộc miền nghiệm.

### Kiểm tra điểm \( C(5, 1) \):

Thay \( x = 5 \) và \( y = 1 \) vào hệ bất phương trình:
1. \( 5 + 1 > 4 \) ⇒ \( 6 > 4 \), đúng.
2. \( 2(5) - 3(1) > 2 \) ⇒ \( 10 - 3 > 2 \) ⇒ \( 7 > 2 \), đúng.

Vậy điểm \( C(5, 1) \) **thuộc** miền nghiệm.

### Kiểm tra điểm \( D(4, 3) \):

Thay \( x = 4 \) và \( y = 3 \) vào hệ bất phương trình:
1. \( 4 + 3 > 4 \) ⇒ \( 7 > 4 \), đúng.
2. \( 2(4) - 3(3) > 2 \) ⇒ \( 8 - 9 > 2 \) ⇒ \( -1 > 2 \), sai.

Vậy điểm \( D(4, 3) \) **không** thuộc miền nghiệm.

### Kết luận:
Điểm \( C(5, 1) \) là điểm duy nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.