cho cấp số nhân (Un) có tổng n là số hạng đầu tiên là Sn = 5n-1. tìm số hạng đầu U1 và số công bội q của cấp số nhân đó
Quảng cáo
1 câu trả lời 1709
Để giải bài toán này, ta có cấp số nhân \( (U_n) \) với tổng các số hạng là \( S_n = 5n - 1 \).
Tổng của \( n \) số hạng của cấp số nhân được tính bằng công thức:
\[
S_n = U_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} \quad (q \neq 1)
\]
Trong đó:
- \( U_1 \) là số hạng đầu tiên,
- \( q \) là công bội.
Ta có:
\[
S_n = 5n - 1
\]
**Bước 1:** Tìm \( S_1 \) và \( S_2 \):
- Khi \( n = 1 \):
\[
S_1 = 5(1) - 1 = 4 \quad \Rightarrow \quad U_1 = 4
\]
- Khi \( n = 2 \):
\[
S_2 = 5(2) - 1 = 9 \quad \Rightarrow \quad S_2 = U_1 + U_2 = U_1 + U_1 q = U_1 (1 + q)
\]
Thay \( U_1 = 4 \):
\[
9 = 4(1 + q) \quad \Rightarrow \quad 1 + q = \frac{9}{4} \quad \Rightarrow \quad q = \frac{9}{4} - 1 = \frac{5}{4}
\]
**Bước 2:** Tóm tắt kết quả:
- Số hạng đầu \( U_1 = 4 \)
- Công bội \( q = \frac{5}{4} \)
Vậy \( U_1 = 4 \) và \( q = \frac{5}{4} \).
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
