Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải biểu thức \( \frac{2}{3^{2023}} \times \frac{3}{2^{2024}} + 1 \) và \( \frac{3}{4} \), ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Giải phần đầu tiên

\[
\frac{2}{3^{2023}} \times \frac{3}{2^{2024}} = \frac{2 \times 3}{3^{2023} \times 2^{2024}} = \frac{6}{3^{2023} \times 2^{2024}}
\]

### Bước 2: Rút gọn

Ta có:

\[
\frac{6}{3^{2023} \times 2^{2024}} = \frac{6}{3^{2023} \cdot 2^{2024}} = \frac{6}{3^{2023} \cdot 2^{2024}} = \frac{2 \cdot 3}{3^{2023} \cdot 2^{2024}} = \frac{2}{3^{2022} \cdot 2^{2023}} = \frac{2}{2^{2023} \cdot 3^{2022}} = \frac{1}{2^{2022} \cdot 3^{2022}} = \frac{1}{(2 \cdot 3)^{2022}} = \frac{1}{6^{2022}}
\]

### Bước 3: Cộng với \(1\)

\[
\frac{1}{6^{2022}} + 1
\]

Chuyển đổi \(1\) sang dạng có cùng mẫu số:

\[
= \frac{1}{6^{2022}} + \frac{6^{2022}}{6^{2022}} = \frac{1 + 6^{2022}}{6^{2022}}
\]

### Bước 4: Tính phần \( \frac{3}{4} \)

Phần còn lại là \( \frac{3}{4} \).

### Bước 5: Tổng hợp lại

Biểu thức cuối cùng sẽ là:

\[
\frac{1 + 6^{2022}}{6^{2022}} + \frac{3}{4}
\]

Để cộng hai phân số này, ta cần quy về mẫu số chung. Mẫu số chung sẽ là \( 6^{2022} \times 4 \):

\[
= \frac{(1 + 6^{2022}) \cdot 4 + 3 \cdot 6^{2022}}{4 \cdot 6^{2022}}
\]

### Kết quả

Cuối cùng, chúng ta có:

\[
= \frac{4 + 4 \cdot 6^{2022} + 3 \cdot 6^{2022}}{4 \cdot 6^{2022}} = \frac{4 + 7 \cdot 6^{2022}}{4 \cdot 6^{2022}}
\]

Biểu thức được rút gọn là:

\[
\frac{4 + 7 \cdot 6^{2022}}{4 \cdot 6^{2022}}
\]

Đó là kết quả của biểu thức.

...Xem thêm

Answer 2