Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính thể tích và diện tích toàn phần còn lại của khối gỗ, ta thực hiện các bước sau:

### 1. Tính thể tích khối gỗ ban đầu

Khối gỗ có dạng hình hộp chữ nhật với các kích thước:
- Chiều dài \( l = 15 \) cm
- Chiều rộng \( w = 12 \) cm
- Chiều cao \( h = 10 \) cm

Thể tích \( V_{\text{hộp}} \) được tính bằng công thức:

\[
V_{\text{hộp}} = l \cdot w \cdot h = 15 \cdot 12 \cdot 10 = 1800 \text{ cm}^3
\]

### 2. Tính thể tích phần đã cắt đi

Phần khối gỗ đã cắt đi có dạng hình lập phương với cạnh \( a = 5 \) cm.

Thể tích \( V_{\text{lập phương}} \) được tính bằng công thức:

\[
V_{\text{lập phương}} = a^3 = 5^3 = 125 \text{ cm}^3
\]

### 3. Tính thể tích khối gỗ còn lại

Thể tích khối gỗ còn lại là:

\[
V_{\text{còn lại}} = V_{\text{hộp}} - V_{\text{lập phương}} = 1800 - 125 = 1675 \text{ cm}^3
\]

### 4. Tính diện tích toàn phần khối gỗ ban đầu

Diện tích toàn phần \( S_{\text{hộp}} \) của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức:

\[
S_{\text{hộp}} = 2(lw + lh + wh) = 2(15 \cdot 12 + 15 \cdot 10 + 12 \cdot 10)
\]

Tính từng phần:

- \( lw = 15 \cdot 12 = 180 \)
- \( lh = 15 \cdot 10 = 150 \)
- \( wh = 12 \cdot 10 = 120 \)

Tổng diện tích:

\[
S_{\text{hộp}} = 2(180 + 150 + 120) = 2(450) = 900 \text{ cm}^2
\]

### 5. Tính diện tích bề mặt của khối lập phương đã cắt đi

Diện tích bề mặt \( S_{\text{lập phương}} \) của hình lập phương là:

\[
S_{\text{lập phương}} = 6a^2 = 6 \cdot 5^2 = 6 \cdot 25 = 150 \text{ cm}^2
\]

### 6. Tính diện tích toàn phần khối gỗ còn lại

Khi cắt đi phần lập phương, diện tích toàn phần của khối gỗ còn lại sẽ giảm đi một phần diện tích của mặt tiếp xúc. Mặt tiếp xúc của lập phương với khối gỗ có diện tích \( a^2 = 5^2 = 25 \text{ cm}^2 \).

Diện tích toàn phần khối gỗ còn lại:

\[
S_{\text{còn lại}} = S_{\text{hộp}} - 25 + S_{\text{lập phương}} = 900 - 25 + 150 = 1025 \text{ cm}^2
\]

### Kết luận

- Thể tích khối gỗ còn lại: **1675 cm³**
- Diện tích toàn phần khối gỗ còn lại: **1025 cm²**

...Xem thêm

Answer 2