Để tối đa hóa lợi nhuận trong kế hoạch sản xuất, ta có thể mô hình hóa bài toán này bằng cách sử dụng phương pháp lập trình tuyến tính.

### Đặt biến:
- \( x_1 \): số tấn sản phẩm loại I sản xuất.
- \( x_2 \): số tấn sản phẩm loại II sản xuất.

### Mục tiêu:
Tối đa hóa lợi nhuận:
\[
Z = 2x_1 + 1.6x_2
\]

### Ràng buộc:
1. **Thời gian sử dụng máy M**:
- Sản xuất 1 tấn loại I cần 3 giờ.
- Sản xuất 1 tấn loại II cần 1 giờ.
- Tổng thời gian không quá 6 giờ:
\[
3x_1 + x_2 \leq 6
\]

2. **Thời gian sử dụng máy Mỹ**:
- Sản xuất 1 tấn loại I cần 1 giờ.
- Sản xuất 1 tấn loại II cần 1 giờ.
- Tổng thời gian không quá 4 giờ:
\[
x_1 + x_2 \leq 4
\]

3. **Không âm**:
\[
x_1 \geq 0, \quad x_2 \geq 0
\]

### Giải bài toán:
Bây giờ, ta có hệ phương trình và bất phương trình để giải bài toán.

#### Tìm các điểm cực trị:
1. **Ràng buộc 1**: \( 3x_1 + x_2 = 6 \)
- Khi \( x_1 = 0 \): \( x_2 = 6 \) (Không hợp lệ do \( x_2 \leq 4 \))
- Khi \( x_2 = 0 \): \( x_1 = 2 \) (Hợp lệ)

2. **Ràng buộc 2**: \( x_1 + x_2 = 4 \)
- Khi \( x_1 = 0 \): \( x_2 = 4 \) (Hợp lệ)
- Khi \( x_2 = 0 \): \( x_1 = 4 \) (Không hợp lệ do ràng buộc 1)

### Các điểm giao nhau:
- Giao điểm của hai ràng buộc:
\[
3x_1 + x_2 = 6
\]
\[
x_1 + x_2 = 4
\]

Thay \( x_2 = 4 - x_1 \) vào ràng buộc 1:
\[
3x_1 + (4 - x_1) = 6
\]
\[
2x_1 = 2 \implies x_1 = 1 \implies x_2 = 3
\]

### Các điểm cần xem xét:
1. \( (0, 4) \)
2. \( (2, 0) \)
3. \( (1, 3) \)

### Tính lợi nhuận:
1. Tại \( (0, 4) \):
\[
Z = 2(0) + 1.6(4) = 6.4 \text{ triệu đồng}
\]

2. Tại \( (2, 0) \):
\[
Z = 2(2) + 1.6(0) = 4 \text{ triệu đồng}
\]

3. Tại \( (1, 3) \):
\[
Z = 2(1) + 1.6(3) = 2 + 4.8 = 6.8 \text{ triệu đồng}
\]

### Kết luận:
Để đạt được lợi nhuận cao nhất, ta nên sản xuất:
- 1 tấn sản phẩm loại I và 3 tấn sản phẩm loại II, với tổng lợi nhuận là 6.8 triệu đồng.