Câu 9. Trong một đợt dã ngoại, một trường học cần thuê xe chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Một xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng, mỗi xe loại B có thể chờ tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Gọi a là số xe loại A và ở là số xe loại B được thuê sao cho chi phí thuê là thấp nhất. Tìm a, b.
Quảng cáo
1 câu trả lời 17
Để tối đa hóa lợi nhuận trong kế hoạch sản xuất, ta có thể mô hình hóa bài toán này bằng cách sử dụng phương pháp lập trình tuyến tính.
### Đặt biến:
- \( x_1 \): số tấn sản phẩm loại I sản xuất.
- \( x_2 \): số tấn sản phẩm loại II sản xuất.
### Mục tiêu:
Tối đa hóa lợi nhuận:
\[
Z = 2x_1 + 1.6x_2
\]
### Ràng buộc:
1. **Thời gian sử dụng máy M**:
- Sản xuất 1 tấn loại I cần 3 giờ.
- Sản xuất 1 tấn loại II cần 1 giờ.
- Tổng thời gian không quá 6 giờ:
\[
3x_1 + x_2 \leq 6
\]
2. **Thời gian sử dụng máy Mỹ**:
- Sản xuất 1 tấn loại I cần 1 giờ.
- Sản xuất 1 tấn loại II cần 1 giờ.
- Tổng thời gian không quá 4 giờ:
\[
x_1 + x_2 \leq 4
\]
3. **Không âm**:
\[
x_1 \geq 0, \quad x_2 \geq 0
\]
### Giải bài toán:
Bây giờ, ta có hệ phương trình và bất phương trình để giải bài toán.
#### Tìm các điểm cực trị:
1. **Ràng buộc 1**: \( 3x_1 + x_2 = 6 \)
- Khi \( x_1 = 0 \): \( x_2 = 6 \) (Không hợp lệ do \( x_2 \leq 4 \))
- Khi \( x_2 = 0 \): \( x_1 = 2 \) (Hợp lệ)
2. **Ràng buộc 2**: \( x_1 + x_2 = 4 \)
- Khi \( x_1 = 0 \): \( x_2 = 4 \) (Hợp lệ)
- Khi \( x_2 = 0 \): \( x_1 = 4 \) (Không hợp lệ do ràng buộc 1)
### Các điểm giao nhau:
- Giao điểm của hai ràng buộc:
\[
3x_1 + x_2 = 6
\]
\[
x_1 + x_2 = 4
\]
Thay \( x_2 = 4 - x_1 \) vào ràng buộc 1:
\[
3x_1 + (4 - x_1) = 6
\]
\[
2x_1 = 2 \implies x_1 = 1 \implies x_2 = 3
\]
### Các điểm cần xem xét:
1. \( (0, 4) \)
2. \( (2, 0) \)
3. \( (1, 3) \)
### Tính lợi nhuận:
1. Tại \( (0, 4) \):
\[
Z = 2(0) + 1.6(4) = 6.4 \text{ triệu đồng}
\]
2. Tại \( (2, 0) \):
\[
Z = 2(2) + 1.6(0) = 4 \text{ triệu đồng}
\]
3. Tại \( (1, 3) \):
\[
Z = 2(1) + 1.6(3) = 2 + 4.8 = 6.8 \text{ triệu đồng}
\]
### Kết luận:
Để đạt được lợi nhuận cao nhất, ta nên sản xuất:
- 1 tấn sản phẩm loại I và 3 tấn sản phẩm loại II, với tổng lợi nhuận là 6.8 triệu đồng.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK5 170037
-
Hỏi từ APP VIETJACK129394
-
125943
-
Hỏi từ APP VIETJACK30520
-
Hỏi từ APP VIETJACK6 27258