Để hàm số \( y = \frac{x+1}{x-2m+1} \) xác định trên nửa khoảng \( (0, 1] \), ta cần đảm bảo rằng mẫu số không bằng 0 trong khoảng này.

### Bước 1: Tìm điều kiện để mẫu số khác 0

Mẫu số của hàm số là \( x - 2m + 1 \). Để hàm số xác định, ta cần:
\[
x - 2m + 1 \neq 0
\]
Hay viết lại:
\[
x \neq 2m - 1
\]

### Bước 2: Xác định điều kiện cho \( m \)

Hàm số cần xác định trên khoảng \( (0, 1] \), do đó, ta cần tìm điều kiện cho \( m \) sao cho \( 2m - 1 \) không thuộc khoảng \( (0, 1] \).

1. **Tìm điều kiện cho \( 2m - 1 \leq 0 \)**:
\[
2m - 1 \leq 0 \Rightarrow 2m \leq 1 \Rightarrow m \leq \frac{1}{2}
\]

2. **Tìm điều kiện cho \( 2m - 1 \geq 1 \)**:
\[
2m - 1 \geq 1 \Rightarrow 2m \geq 2 \Rightarrow m \geq 1
\]

### Bước 3: Kết hợp các điều kiện

Từ các điều kiện trên, ta có:
- \( m \leq \frac{1}{2} \)
- \( m \geq 1 \)

Hai điều kiện này không thể đồng thời thỏa mãn. Do đó, \( 2m - 1 \) không được thuộc khoảng \( (0, 1] \) để hàm số xác định trên \( (0, 1] \).

### Kết luận

Hàm số \( y = \frac{x+1}{x-2m+1} \) sẽ xác định trên nửa khoảng \( (0, 1] \) nếu \( m \) thỏa mãn:
\[
m \leq \frac{1}{2} \quad \text{hoặc} \quad m \geq 1
\]