Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = (4 - x^2)^2 + 1 \) trên khoảng \([-1; 2]\), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Tính đạo hàm của hàm số**:
\[
y' = 2(4 - x^2)(-2x) = -4x(4 - x^2)
\]

2. **Tìm các điểm cực trị**:
Đặt \( y' = 0 \):
\[
-4x(4 - x^2) = 0
\]
Ta có các nghiệm:
\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 4 - x^2 = 0 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = 2 \text{ hoặc } x = -2
\]
Tuy nhiên, trong khoảng \([-1; 2]\), chúng ta chỉ xét \( x = 0 \) và \( x = 2 \).

3. **Tính giá trị của hàm số tại các điểm cần xét**:
- Tại \( x = -1 \):
\[
y(-1) = (4 - (-1)^2)^2 + 1 = (4 - 1)^2 + 1 = 3^2 + 1 = 9 + 1 = 10
\]

- Tại \( x = 0 \):
\[
y(0) = (4 - 0^2)^2 + 1 = (4 - 0)^2 + 1 = 4^2 + 1 = 16 + 1 = 17
\]

- Tại \( x = 2 \):
\[
y(2) = (4 - 2^2)^2 + 1 = (4 - 4)^2 + 1 = 0^2 + 1 = 0 + 1 = 1
\]

4. **So sánh các giá trị**:
- \( y(-1) = 10 \)
- \( y(0) = 17 \)
- \( y(2) = 1 \)

Giá trị lớn nhất trên khoảng \([-1; 2]\) là \( \boxed{17} \).