Để giải phương trình \( x + \frac{1}{2} = 2 \) và tính giá trị của \( x^2 + \frac{1}{x^2} \), ta làm theo các bước sau:

### Bước 1: Giải phương trình

\[
x + \frac{1}{2} = 2
\]

Trừ \( \frac{1}{2} \) từ cả hai vế:

\[
x = 2 - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
\]

### Bước 2: Tính \( x^2 + \frac{1}{x^2} \)

Đầu tiên, tính \( x^2 \):

\[
x^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}
\]

Tiếp theo, tính \( \frac{1}{x^2} \):

\[
\frac{1}{x^2} = \frac{1}{\frac{9}{4}} = \frac{4}{9}
\]

### Bước 3: Tính \( x^2 + \frac{1}{x^2} \)

Bây giờ cộng \( x^2 \) và \( \frac{1}{x^2} \):

\[
x^2 + \frac{1}{x^2} = \frac{9}{4} + \frac{4}{9}
\]

Để cộng hai phân số, ta tìm mẫu số chung. Mẫu số chung của \( 4 \) và \( 9 \) là \( 36 \):

\[
\frac{9}{4} = \frac{9 \times 9}{4 \times 9} = \frac{81}{36}
\]

\[
\frac{4}{9} = \frac{4 \times 4}{9 \times 4} = \frac{16}{36}
\]

Bây giờ cộng lại:

\[
x^2 + \frac{1}{x^2} = \frac{81}{36} + \frac{16}{36} = \frac{97}{36}
\]

### Kết luận

Giá trị của \( x^2 + \frac{1}{x^2} \) là \( \frac{97}{36} \).