Để giải phương trình $x + \frac{1}{2} = 2$ và tính giá trị của $x^2 + \frac{1}{x^2}$, ta làm theo các bước sau:

### Bước 1: Giải phương trình

$x + \frac{1}{2} = 2$

Trừ $\frac{1}{2}$ từ cả hai vế:

$x = 2 - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

### Bước 2: Tính $x^2 + \frac{1}{x^2}$

Đầu tiên, tính $x^2$:

$x^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}$

Tiếp theo, tính $\frac{1}{x^2}$:

$\frac{1}{x^2} = \frac{1}{\frac{9}{4}} = \frac{4}{9}$

### Bước 3: Tính $x^2 + \frac{1}{x^2}$

Bây giờ cộng $x^2$ và $\frac{1}{x^2}$:

$x^2 + \frac{1}{x^2} = \frac{9}{4} + \frac{4}{9}$

Để cộng hai phân số, ta tìm mẫu số chung. Mẫu số chung của $4$ và $9$ là $36$:

$\frac{9}{4} = \frac{9 \times 9}{4 \times 9} = \frac{81}{36}$

$\frac{4}{9} = \frac{4 \times 4}{9 \times 4} = \frac{16}{36}$

Bây giờ cộng lại:

$x^2 + \frac{1}{x^2} = \frac{81}{36} + \frac{16}{36} = \frac{97}{36}$

### Kết luận

Giá trị của $x^2 + \frac{1}{x^2}$ là $\frac{97}{36}$.